Imagem: triângulo retângulo com catetos medindo 1 m e v2 m. Avalie se a hipotenusa é racional ou irracional e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Imagem: triângulo retângulo com catetos medindo 1 m e v2 m. Avalie se a hipotenusa é racional ou irracional e justifique sua resposta.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Hipotenusa c = v(1²+(v2)²) = v(1+2) = v3. Como 3 não é quadrado perfeito, v3 é irracional; sua representação decimal é não finita e não periódica (˜1.7320508...). Portanto a hipotenusa é irracional. Uma justificativa formal: se v3 fosse racional, existiriam inteiros m,n com v3 = m/n em forma irredutível; ao elevar ao quadrado 3 = m²/n² implica m² = 3n², então 3 divide m² e m, logo 3 divide n, contradizendo a irredutibilidade. Assim v3 não é racional.
Explicação
A hipotenusa do triângulo é calculada usando o Teorema de Pitágoras, resultando em uma raiz quadrada de um número não quadrado perfeito, que gera um número irracional. A demonstração da irracionalidade se baseia na impossibilidade de expressar a raiz como uma fração de inteiros em forma irredutível. Assim, a hipotenusa não pode ser representada como um número racional.
Raio-X da questão
hipotenusa de triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · números racionais e irracionais
Revisar o teorema de Pitágoras e a definição de números racionais e irracionais.
O aluno pode confundir a hipotenusa como um número racional, sem considerar a raiz quadrada que resulta em um número irracional.
pensamento_critico
cientifico
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