Em uma roda, um ângulo central marca um arco de 80°. Qual é a medida do ângulo inscrito que marca esse mesmo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma roda, um ângulo central marca um arco de 80°. Qual é a medida do ângulo inscrito que marca esse mesmo arco?
- A) 40°
- B) 8°
- C) 160°
- D) 20°
- E) 80°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O ângulo central mede 80° e marca um arco de 80°. Pede-se a medida do ângulo inscrito que enxerga esse mesmo arco.
- Lembre a relação entre ângulo central e inscrito. Na mesma circunferência, o ângulo inscrito que enxerga um arco mede a metade do ângulo central correspondente a esse arco (ou, equivalentemente, a metade da medida do arco).
- Faça o cálculo. Ângulo inscrito = 80° / 2 = 40°.
- Conclua. A alternativa correta é a A (40°), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B (8°) resultaria de dividir por 10, o que não tem base na relação; C (160°) seria o dobro do arco, quando o correto é a metade; D (20°) corresponderia a dividir por 4, ou seja, aplicar a metade duas vezes; E (80°) confunde o inscrito com o central, mas o inscrito sempre é a metade do central.
💡 Dica: Utilize a relação entre ângulos inscritos e ângulos centrais.
Alternativa por alternativa
O ângulo inscrito mede a metade do ângulo central. Portanto, 80° ÷ 2 = 40°.
O aluno pode ter errado a operação ou o valor de divisão, tratando a relação como se o inscrito fosse um décimo do arco, sem fundamento na propriedade da circunferência.
O aluno inverteu a relação e multiplicou por 2 o ângulo central, achando que o inscrito é o dobro do central em vez da metade.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando a medida do ângulo central diretamente ao ângulo inscrito.
O aluno aplicou a metade duas vezes ou dividiu o arco por 4, confundindo a relação com outra proporção da circunferência.
O aluno supôs que o ângulo inscrito e o central que enxergam o mesmo arco têm a mesma medida, ignorando que o inscrito vale metade.
Raio-X da questão
ângulo inscrito
avaliacao
ângulo inscrito · ângulo central
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando a medida do ângulo central diretamente ao ângulo inscrito.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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