Uma estrela em sua fase de sequência principal funde hidrogênio em hélio. Em um modelo simplificado, a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma estrela em sua fase de sequência principal funde hidrogênio em hélio. Em um modelo simplificado, a temperatura do núcleo de uma estrela, em relação à do Sol, é dada por T = T_Sol · M^0,75, em que M é a massa da estrela em massas solares. Considere T_Sol = 15 milhões de K. Qual é a temperatura aproximada do núcleo de uma estrela de 2 massas solares?
- A) 30 milhões de K
- B) 120 milhões de K
- C) 17,8 milhões de K
- D) 15 milhões de K
- E) 25,2 milhões de K
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O Sol tem T_Sol = 15 milhões de K e a estrela tem M = 2 massas solares. A fórmula é T = T_Sol · M^0,75. Passo 2: Calcule a potência. Como 0,75 = 3/4, temos 2^0,75 = 2^(3/4), que é a raiz quarta de 2^3, ou seja, a raiz quarta de 8, aproximadamente 1,68. Passo 3: Calcule a temperatura. T = 15 · 1,68 ≈ 25,2 milhões de K. Passo 4: Compare com o gabarito. O resultado coincide com a alternativa E, que é o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) 30 milhões de K supõe que a temperatura cresce na mesma proporção da massa (15 · 2), o que ignora o expoente 0,75. B) 120 milhões de K resulta de 15 · 8, ou seja, usa 2^3 em vez de 2^0,75. C) 17,8 milhões de K resulta de 15 · 1,19, que é 15 · 2^0,25, ou seja, usa um expoente errado. D) 15 milhões de K é a temperatura do Sol, o que ignoraria a diferença de massa entre as estrelas. Passo 6: Conclusão. Como a massa aparece no expoente, a temperatura cresce menos que proporcionalmente à massa, e a estrela de 2 massas solares tem núcleo de cerca de 25,2 milhões de K.
💡 Dica: Substitua M por 2 e calcule 15 × 2^0,75.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a temperatura é diretamente proporcional à massa, multiplicando 15 por 2 e ignorando o expoente 0,75.
Por que engana: O aluno pode tratar o expoente 0,75 como 1 ou multiplicar diretamente a massa por 15, sem calcular a potência indicada.
O aluno calcula 2 elevado a 3 (igual a 8) em vez de 2 elevado a 0,75, confundindo o expoente fracionário com um expoente inteiro.
O aluno calcula 2 elevado a 0,25 (aproximadamente 1,19) em vez de 2 elevado a 0,75, invertendo a fração do expoente ou usando 1 menos 0,75.
O aluno acredita que a massa não altera a temperatura do núcleo e responde com a temperatura do Sol, sem aplicar a fórmula.
2^0,75 ≈ 1,68; logo T ≈ 15 × 1,68 ≈ 25,2 milhões de K.
Raio-X da questão
Relação entre massa e temperatura estelar
avaliacao
Potências com expoente fracionário · Substituição em fórmulas
Revise potências fracionárias e a relação entre massa estelar e temperatura do núcleo.
O aluno pode tratar o expoente 0,75 como 1 ou multiplicar diretamente a massa por 15, sem calcular a potência indicada.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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