Matemática7º anoBNCC EF07MA23Fácil⏱ curto

Em um concurso de matemática, um dos problemas apresenta um quadrilátero ABCD. As retas AB e CD são paralelas…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA23

Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um concurso de matemática, um dos problemas apresenta um quadrilátero ABCD. As retas AB e CD são paralelas, e a diagonal AC é uma transversal a essas retas. Se o ângulo BAC, formado por AB e AC, mede 65° e o ângulo ACB, formado por AC e CB, mede 40°, qual é a medida do ângulo ACD, formado por AC e CD?

A) 25°
B) 115°
C) 65°
D) 40°
E) 75°

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

No triângulo ABC, a soma dos ângulos internos é 180°. Como BAC = 65° e ACB = 40°, o ângulo ABC = 180 - 65 - 40 = 75°. Passo 2: As retas AB e CD são paralelas e AC é a transversal. Em um quadrilátero convexo ABCD, os vértices B e D ficam em lados opostos da diagonal AC, portanto BAC e ACD são ângulos alternos internos. Passo 3: Ângulos alternos internos formados por paralelas com uma transversal são congruentes, logo ACD = BAC = 65°. Passo 4: Conferência: a alternativa C (65°) coincide com o gabarito oficial, então não há divergência. Por que as outras estão erradas: A (25°) resulta de 65 - 40, operação que não tem relação com o ângulo ACD; B (115°) é o suplemento de 65°, que seria o valor de um ângulo colateral interno, e não o alterno interno; D (40°) é o ângulo ACB, que está do outro lado da diagonal e não é o ângulo ACD; E (75°) é o ângulo ABC do triângulo, que não está na posição pedida.

💡 Dica: Use a propriedade dos ângulos alternos internos formados por retas paralelas e uma transversal.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Subtraiu os dois ângulos dados (65° - 40° = 25°), tratando ACD como uma diferença entre ângulos sem base geométrica. Não percebeu que ACD é alterno interno de BAC.

B Erradaerro: Conceitual

Calculou 180° - 65° = 115°, usando a propriedade dos ângulos colaterais internos (suplementares), mas esses ângulos ficam do mesmo lado da transversal. ACD e BAC são alternos internos, portanto congruentes.

C Correta

Como AB e CD são paralelas, os ângulos alternados internos BAC e ACD, formados pela transversal AC, têm a mesma medida. Portanto, o ângulo ACD mede 65°.

D Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

Copiou o ângulo ACB = 40° para a resposta, confundindo o ângulo do triângulo ABC, que fica do lado de B, com o ângulo ACD, que fica do lado de D.

Por que engana: O aluno pode somar os ângulos do triângulo ABC ou comparar ângulos adjacentes, sem reconhecer que BAC e ACD são alternos internos e congruentes.

E Erradaerro: Procedimental

Tomou o terceiro ângulo do triângulo ABC (ABC = 75°) como se fosse o ângulo ACD, sem verificar a posição do ângulo pedido em relação às retas paralelas.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Ângulos em retas paralelas

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Identificação de ângulos geométricos · Retas paralelas e transversal

📚 Reveja

Revise ângulos alternos internos e correspondentes em retas paralelas cortadas por uma transversal.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode somar os ângulos do triângulo ABC ou comparar ângulos adjacentes, sem reconhecer que BAC e ACD são alternos internos e congruentes.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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