Em uma circunferência, o ângulo central e o ângulo inscrito interceptam o mesmo arco. O ângulo central mede…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência, o ângulo central e o ângulo inscrito interceptam o mesmo arco. O ângulo central mede 96°. Qual é a medida do ângulo inscrito?
- A) 24°
- B) 96°
- C) 192°
- D) 144°
- E) 48°
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre os dois ângulos. Quando o ângulo central e o ângulo inscrito interceptam o mesmo arco, a medida do ângulo inscrito é a metade da medida do ângulo central. Esse é o teorema do ângulo inscrito.
- Aplique a relação ao enunciado. O ângulo central mede 96°, então o ângulo inscrito mede 96° dividido por 2, que resulta em 48°.
- Confira a resposta. Se o inscrito é 48°, o dobro dele é 96°, que é exatamente o central. Portanto, a alternativa E (48°) está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa A (24°) está errada porque divide o central por 4, e não por 2. A alternativa B (96°) está errada porque supõe que os dois ângulos são iguais, o que não ocorre. A alternativa C (192°) está errada porque dobra o ângulo central, invertendo a relação. A alternativa D (144°) está errada porque soma o central com a metade dele (96 + 48), o que não corresponde a nenhuma relação do teorema.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulos centrais e inscritos.
Alternativa por alternativa
O aluno entendeu que o ângulo inscrito é a quarta parte do central, dividindo 96 por 4 em vez de por 2.
O aluno acreditou que, por interceptarem o mesmo arco, os dois ângulos devem ter a mesma medida, ignorando a relação de metade.
O aluno inverteu a relação e concluiu que o inscrito é o dobro do central, multiplicando 96 por 2.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e inscritos, aplicando a mesma medida ao ângulo inscrito.
O aluno somou o ângulo central com a metade dele (96 + 48), misturando a relação do teorema com uma soma sem fundamento.
Quando dois ângulos interceptam o mesmo arco, a medida do ângulo inscrito é a metade da medida do ângulo central. Portanto, 96° ÷ 2 = 48°.
Raio-X da questão
ângulo inscrito
avaliacao
propriedades dos ângulos · cálculo de ângulos
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em círculos.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e inscritos, aplicando a mesma medida ao ângulo inscrito.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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