Durante uma competição de desenho, um aluno fez um círculo com um ângulo central de 120°. Qual é a medida do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma competição de desenho, um aluno fez um círculo com um ângulo central de 120°. Qual é a medida do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco?
- A) 30°
- B) 60°
- C) 90°
- D) 120°
- E) 150°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o conceito necessário. Em uma circunferência, o ângulo inscrito que intercepta um arco mede a metade do ângulo central correspondente ao mesmo arco. Esta é a relação entre ângulo central e ângulo inscrito. Passo 2: Aplique a relação ao enunciado. O ângulo central mede 120°, então o ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco mede 120° dividido por 2, ou seja, 60°. Passo 3: Confira o resultado. Um ângulo inscrito deve ser menor que o central que enxerga o mesmo arco, e 60° atende a essa condição. Passo 4: Analise as alternativas erradas. A alternativa A (30°) está errada porque divide o ângulo central por 4 em vez de por 2. A alternativa C (90°) está errada porque 90° só aparece em casos específicos, como o ângulo inscrito em semicircunferência, que não é o caso aqui. A alternativa D (120°) está errada porque o ângulo inscrito não tem a mesma medida do central. A alternativa E (150°) está errada porque é maior que o próprio ângulo central, o que é impossível para este arco. Conclusão: a resposta correta é 60°, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: O ângulo inscrito mede a metade do ângulo central que intercepta o mesmo arco.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente acredita que o ângulo inscrito é a quarta parte do ângulo central, dividindo 120° por 4 em vez de por 2.
É metade do ângulo central de 120°.
O aluno provavelmente associa qualquer ângulo inscrito ao valor de 90°, lembrando apenas do caso da semicircunferência, sem verificar que o enunciado trata de um arco qualquer.
O aluno provavelmente acredita que o ângulo inscrito e o ângulo central que interceptam o mesmo arco têm a mesma medida, copiando o valor dado no enunciado.
Por que engana: Confundir os dois ângulos e marcar 120°, sem considerar que o ângulo inscrito mede a metade do ângulo central correspondente.
O aluno provavelmente soma ao ângulo central uma parte extra, como 120° mais 30°, ou faz uma subtração sem relação com a propriedade, chegando a um valor maior que o próprio ângulo central.
Raio-X da questão
Ângulo inscrito e central
avaliacao
Relações entre ângulos na circunferência · Medida de ângulos em graus
Revise a relação entre ângulo central e ângulo inscrito que interceptam o mesmo arco.
Confundir os dois ângulos e marcar 120°, sem considerar que o ângulo inscrito mede a metade do ângulo central correspondente.
tomada_decisao
abstrato
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