Em uma apresentação de arte, um artista deseja criar um mural em forma de círculo dividido em setores. Se o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma apresentação de arte, um artista deseja criar um mural em forma de círculo dividido em setores. Se o ângulo central de um dos setores mede 120°, qual é a medida do arco correspondente a esse setor?
- A) 60°
- B) 90°
- C) 120°
- D) 150°
- E) 180°
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Em um círculo, o arco correspondente a um setor circular é o arco compreendido entre os dois raios que formam o setor. Por definição, a medida em graus desse arco é igual à medida do ângulo central correspondente.
- O enunciado informa que o ângulo central do setor mede 120°. Portanto, o arco do setor também mede 120°.
- Como verificação, a circunferência completa tem 360° de arco e corresponde a um ângulo central de 360°. A proporção entre arco e ângulo é a mesma, de modo que, com ângulo de 120°, o arco é de 120°.
- Por que as outras alternativas estão erradas: A (60°) seria a metade do ângulo, valor que aparece no ângulo inscrito, não no arco central; B (90°) corresponderia a um quarto da circunferência, o que não é a relação dada; D (150°) não tem relação com o ângulo informado; E (180°) corresponderia a um semicírculo, que não é o setor descrito.
- Conclusão: o gabarito oficial C está correto, pois a medida do arco é 120°, igual ao ângulo central.
💡 Dica: Calcule a medida do arco usando a relação entre ângulo central e arco.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que o arco é a metade do ângulo central, provavelmente misturando a relação do ângulo central com a do ângulo inscrito, em que o arco é o dobro do ângulo.
O aluno supõe que o setor corresponde a um quarto do círculo, usando 360 dividido por 4 em vez de respeitar a medida dada de 120°.
Por que engana: O aluno pode confundir a medida do ângulo central com a medida do arco, pensando que são a mesma coisa.
A medida do arco é igual ao ângulo central, que é 120°.
O aluno tenta achar um valor intermediário entre 120° e 180° (média aritmética), tratando a relação entre arco e ângulo como uma média sem justificativa.
O aluno associa o setor a um semicírculo, usando a intuição de que um mural dividido em partes costuma ser metade do círculo, sem olhar a medida dada.
Raio-X da questão
medida de arco
avaliacao
medida de ângulos · circunferência e arcos
Revisar a relação entre ângulo central e medida de arco em círculos.
O aluno pode confundir a medida do ângulo central com a medida do arco, pensando que são a mesma coisa.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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