Em uma circunferência, um ângulo inscrito e um ângulo central interceptam o mesmo arco. Se o ângulo inscrito…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência, um ângulo inscrito e um ângulo central interceptam o mesmo arco. Se o ângulo inscrito mede 30°, qual é a medida do ângulo central correspondente?
- A) 30°
- B) 15°
- C) 90°
- D) 60°
- E) 120°
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Temos um ângulo inscrito de 30° e queremos o ângulo central que intercepta o mesmo arco. Passo 2: Lembre a relação fundamental da circunferência. O ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco, ou seja, medida do central = 2 x medida do inscrito. Passo 3: Calcule. Central = 2 x 30° = 60°. Passo 4: Confira o resultado. Um ângulo central deve ser maior que o inscrito correspondente, e 60° é maior que 30°, o que é coerente. Passo 5: Compare com o gabarito oficial, que é D (60°), e a resolução confirma essa alternativa. Por que as outras estão erradas: A (30°) é igual ao inscrito, e os dois ângulos não são iguais; B (15°) é a metade do inscrito, o que inverte a relação; C (90°) não corresponde ao dobro de 30°; E (120°) seria o resultado de quadruplicar o inscrito, o que não é a relação correta.
💡 Dica: Considere as propriedades dos ângulos em um círculo.
Alternativa por alternativa
Acredita que o ângulo central e o inscrito que interceptam o mesmo arco têm a mesma medida, copiando o valor dado no enunciado.
Por que engana: Confundir a relação entre ângulos central e inscrito, aplicando a medida do ângulo tangente diretamente ao ângulo inscrito.
Aplica a operação ao contrário, dividindo o ângulo inscrito por 2 em vez de multiplicar, o que inverte a relação entre os dois ângulos.
Confunde a situação com outros casos clássicos, como o ângulo inscrito em semicircunferência (90°), ou associa o ângulo central a um ângulo reto sem aplicar a relação do dobro.
O ângulo central que intercepta o mesmo arco mede o dobro do ângulo inscrito. Portanto, 2 × 30° = 60°.
Multiplica o ângulo inscrito por 4 em vez de por 2, ou mistura a relação com outra proporção, chegando a 120°.
Raio-X da questão
ângulos central e inscrito
avaliacao
ângulos central e inscrito · tangente e raio
Revisar a relação entre ângulos centrais e inscritos em um círculo.
Confundir a relação entre ângulos central e inscrito, aplicando a medida do ângulo tangente diretamente ao ângulo inscrito.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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