Em uma roda, um raio forma um ângulo de 80° no centro. Qual é a medida do arco entre as pontas desse ângulo?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma roda, um raio forma um ângulo de 80° no centro. Qual é a medida do arco entre as pontas desse ângulo?
- A) 40 graus
- B) 360 graus
- C) 80 graus
- D) 160 graus
- E) 180 graus
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Em uma circunferência, o ângulo central é o ângulo cujo vértice está no centro e cujos lados passam pelas extremidades de um arco. Passo 2: Pela definição de medida de arco, a medida do arco de circunferência determinado por um ângulo central é igual à medida desse ângulo central. Passo 3: Como o ângulo central mede 80°, o arco entre as pontas desse ângulo também mede 80°, o que corresponde à alternativa C. Passo 4: A alternativa A (40 graus) está errada porque metade do ângulo central não é a medida do arco; essa relação de metade vale para o ângulo inscrito. Passo 5: A alternativa B (360 graus) está errada porque 360 graus é a volta completa da circunferência, e o arco pedido é apenas uma parte dela. Passo 6: A alternativa D (160 graus) está errada porque o dobro do ângulo central não define o arco; essa multiplicação por dois é uma confusão com a relação inversa do ângulo inscrito. Passo 7: A alternativa E (180 graus) está errada porque 180 graus corresponde ao semicírculo, que só ocorre quando o ângulo central é raso, e aqui o ângulo mede 80°. Gabarito oficial confirmado: C.
💡 Dica: Calcule a proporção do arco em relação ao círculo.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o arco vale metade do ângulo central, transferindo para o ângulo central a regra do ângulo inscrito, que é que o arco vale o dobro do ângulo inscrito.
Por que engana: O aluno pode confundir a medida do arco com a soma dos ângulos centrais, escolhendo uma alternativa que não corresponde ao ângulo de 80°.
O aluno associa o arco à circunferência inteira e pensa que qualquer arco mede 360 graus, sem perceber que o arco é apenas uma parte da volta completa.
O arco correspondente tem a mesma medida do ângulo central. Portanto, o arco mede 80°.
O aluno aplica uma regra de dobro, imaginando que o arco mede duas vezes o ângulo central, o que inverte a relação correta entre ângulo e arco.
O aluno pensa que todo ângulo ligado ao centro da circunferência determina meia volta, confundindo o ângulo de 80 graus com um ângulo raso ou com o semicírculo.
Raio-X da questão
arcos de círculo
avaliacao
medidas de ângulos · propriedades do círculo
Revisar a relação entre ângulos centrais e arcos em círculos.
O aluno pode confundir a medida do arco com a soma dos ângulos centrais, escolhendo uma alternativa que não corresponde ao ângulo de 80°.
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tomada_decisao
abstrato
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