Durante uma aula de geometria, o professor desenhou um círculo com um ângulo central de 80°. Qual é a medida…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de geometria, o professor desenhou um círculo com um ângulo central de 80°. Qual é a medida de um ângulo inscrito que determina o mesmo arco desse ângulo central?
- A) 160°
- B) 100°
- C) 140°
- D) 40°
- E) 80°
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o conceito. O ângulo central tem vértice no centro da circunferência, e o ângulo inscrito tem vértice sobre a circunferência. Os dois determinam o mesmo arco quando seus lados passam pelas extremidades desse arco. Passo 2: Aplique a relação entre eles. Pelo teorema do ângulo inscrito, a medida do ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco determinado, e o ângulo central mede exatamente o arco. Assim, ângulo inscrito é igual a ângulo central dividido por 2. Passo 3: Calcule. Como o ângulo central mede 80°, o ângulo inscrito vale 80° dividido por 2, que é 40°. Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa D (40°) é a correta, o que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Explique por que as demais estão erradas. A (160°) é o dobro do valor correto, invertendo a relação. B (100°) não corresponde a nenhuma metade ou dobro coerente de 80°. C (140°) resulta de somar 60° a 80°, o que não tem base na relação. E (80°) repete o ângulo central, mas o inscrito que determina o mesmo arco é sempre a metade dele.
💡 Dica: O ângulo inscrito mede metade do ângulo central que determina o mesmo arco.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o ângulo inscrito é o dobro do ângulo central, invertendo a relação entre os dois ângulos que determinam o mesmo arco.
Por que engana: O aluno pode inverter a relação entre os ângulos e multiplicar 80° por 2, escolhendo 160°, em vez de calcular a metade.
O aluno provavelmente faz uma conta sem relação com a propriedade, como somar 20° a 80° ou confundir a relação com a de ângulos suplementares.
O aluno pode ter tentado completar 180° ou somar valores arbitrários, usando a intuição de que os ângulos devem somar algo, sem aplicar a relação de metade do arco.
O ângulo inscrito que corresponde a um arco mede a metade do ângulo central correspondente. Assim, 80°/2 = 40°.
O aluno pensa que o ângulo inscrito que determina o mesmo arco tem a mesma medida do ângulo central, ignorando que o inscrito vale a metade do arco.
Raio-X da questão
Ângulo central e inscrito
avaliacao
Relações entre ângulos · Propriedades dos círculos
Revise a relação entre a medida do ângulo central e a do ângulo inscrito correspondente ao mesmo arco.
O aluno pode inverter a relação entre os ângulos e multiplicar 80° por 2, escolhendo 160°, em vez de calcular a metade.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Uma artesã planeja uma peça decorativa em forma de octógono regular, com oito lados iguais. Ao conferir o desenho, ela…
- Em uma instalação de iluminação artística, pontos A e B delimitam dois arcos de uma circunferência. Inicialmente, o arco…
- Em um sistema de rastreamento por antena, um visor circular auxilia a equipe a calibrar a direção de um sinal. No…
- Em um projeto de iluminação de um jardim circular, quatro sensores foram instalados nos pontos A, B, C e D, nessa ordem…
- Em um projeto de mapeamento de uma cúpula circular, a equipe registrou a medida de alguns arcos e os ângulos inscritos…
- Em um projeto de monitoramento de uma reserva, dois setores de uma trilha circular são delimitados por pontos A e B da…
Todas as questões de Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog