Durante uma aula de matemática, o professor desenha um triângulo inscrito em uma circunferência. Se o ângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de matemática, o professor desenha um triângulo inscrito em uma circunferência. Se o ângulo central correspondente a um arco do triângulo mede 60°, qual é o valor do ângulo inscrito que subtende o mesmo arco?
- A) 30°
- B) 60°
- C) 90°
- D) 45°
- E) 120°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o conceito. Pelo teorema do ângulo inscrito, o ângulo inscrito que subtende um arco vale a metade do ângulo central que subtende o mesmo arco. Passo 2: Aplique a relação. O ângulo central mede 60°, então o ângulo inscrito correspondente é 60° dividido por 2, que resulta em 30°. Passo 3: Confira a resposta. 30° é menor que o central, como deve ser, já que o inscrito é sempre a metade do central. Passo 4: Compare com o gabarito oficial. O gabarito indica A (30°), que coincide com o resultado obtido. Passo 5: Analise as demais alternativas. A alternativa B (60°) repete o valor do central, o que contraria o teorema. A alternativa C (90°) não corresponde a nenhuma relação com 60°. A alternativa D (45°) não é metade de 60°. A alternativa E (120°) é o dobro do central, relação invertida em relação ao teorema.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.
Alternativa por alternativa
O ângulo inscrito mede a metade do ângulo central.
O aluno acredita que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central que subtende o mesmo arco, sem aplicar a relação de metade.
Por que engana: Confundir a relação entre ângulos centrais e inscritos, achando que ambos têm a mesma medida.
O aluno associa o ângulo inscrito ao caso especial do triângulo inscrito em semicircunferência (ângulo reto) e aplica 90° sem considerar os dados da questão.
O aluno aplica uma divisão ou subtração sem fundamento teórico, obtendo 45° por um cálculo incorreto em vez de dividir 60° por 2.
O aluno inverte a relação e acredita que o ângulo inscrito é o dobro do ângulo central, multiplicando 60° por 2.
Raio-X da questão
ângulos inscritos e centrais
avaliacao
ângulos inscritos · ângulos centrais
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em circunferências.
Confundir a relação entre ângulos centrais e inscritos, achando que ambos têm a mesma medida.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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