O ângulo no centro da pista entre dois amigos mede 30°. Qual é o ângulo na borda da pista que enxerga o mesmo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O ângulo no centro da pista entre dois amigos mede 30°. Qual é o ângulo na borda da pista que enxerga o mesmo arco?
- A) 90°
- B) 30°
- C) 15°
- D) 120°
- E) 60°
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os elementos. O ângulo no centro da pista, formado pelos raios que vão até os dois amigos, mede 30°. O ângulo na borda é um ângulo inscrito, com vértice numa posição qualquer da circunferência, e ambos enxergam o mesmo arco. O enunciado fornece tudo o que é necessário, então a questão está completa.
- Lembre o teorema do ângulo inscrito. Um ângulo inscrito em uma circunferência mede a metade do ângulo central correspondente ao mesmo arco. Ou seja, medida do inscrito = medida do central / 2.
- Calcule. 30° / 2 = 15°. Portanto, o ângulo na borda que enxerga o mesmo arco mede 15°.
- Compare com o gabarito oficial. O gabarito indica C (15°), que coincide com o resultado obtido por essa resolução, então não há discordância.
- Por que as outras estão erradas. A (90°) só aparece como ângulo inscrito quando o arco é uma semicircunferência, o que não é o caso aqui. B (30°) iguala o inscrito ao central, o que não vale para o mesmo arco. D (120°) é maior que o próprio ângulo central, algo impossível para o inscrito nessa relação. E (60°) inverte a relação e dobra o central em vez de dividi-lo pela metade.
💡 Dica: Use a relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito que subtendem o mesmo arco.
Alternativa por alternativa
Associa o ângulo inscrito ao ângulo reto da semicircunferência e não usa a relação com o ângulo central para o arco dado.
Acredita que o ângulo na borda tem a mesma medida do ângulo no centro que enxerga o mesmo arco, copiando o valor dado.
Por que engana: Pode confundir a relação entre os ângulos e marcar o mesmo valor do ângulo central, ou dobrá-lo, em vez de dividir 30° por 2.
O ângulo na borda da circunferência mede metade do ângulo no centro: 30° dividido por 2 é 15°.
Soma 90° ao ângulo central, confundindo a relação do inscrito com a de ângulos suplementares ou adicionais.
Inverte a relação e considera que o ângulo inscrito é o dobro do central, multiplicando por 2 em vez de dividir por 2.
Raio-X da questão
Ângulo central e inscrito
avaliacao
Identificação de ângulos em circunferências · Relação entre arcos e ângulos
Revise a relação entre ângulo central e ângulo inscrito no mesmo arco: o inscrito mede a metade do central.
Pode confundir a relação entre os ângulos e marcar o mesmo valor do ângulo central, ou dobrá-lo, em vez de dividir 30° por 2.
tomada_decisao
abstrato
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