Em uma praça circular, uma equipe de urbanismo planejou dois setores com vértice no centro da praça. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma praça circular, uma equipe de urbanismo planejou dois setores com vértice no centro da praça. O primeiro setor é determinado por um ângulo central de 60°, e o segundo, por um ângulo central de 120°. Como os dois arcos pertencem à mesma circunferência, seus comprimentos são proporcionais às medidas dos respectivos ângulos centrais. Com base no texto, qual é a razão entre o comprimento do arco correspondente ao ângulo central de 120° e o comprimento do arco correspondente ao ângulo central de 60°?
- A) A razão entre os comprimentos dos arcos é 1.
- B) A razão entre os comprimentos dos arcos é 1/2.
- C) A razão entre os comprimentos dos arcos é 3.
- D) A razão entre os comprimentos dos arcos é 2.
- E) A razão entre os comprimentos dos arcos é 180.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O enunciado informa que os dois arcos pertencem à mesma circunferência e que seus comprimentos são proporcionais às medidas dos ângulos centrais. Logo, a razão pedida é simplesmente a razão entre os ângulos centrais: 120 dividido por 60. Passo 2: Calculando, 120 / 60 = 2. Portanto, o arco de 120° tem comprimento igual ao dobro do arco de 60°. Passo 3: Por que a alternativa A está errada: a razão 1 indicaria arcos de mesmo comprimento, o que só ocorreria com ângulos iguais. Passo 4: Por que a alternativa B está errada: a razão 1/2 inverte a ordem da divisão, calculando 60 / 120, quando a questão pede o arco de 120° em relação ao de 60°. Passo 5: Por que a alternativa C está errada: a razão 3 não corresponde a nenhuma divisão entre os ângulos dados, pois 120 / 60 é 2, não 3. Passo 6: Por que a alternativa E está errada: o valor 180 é a medida de um ângulo raso e não tem relação com a razão entre os dois ângulos centrais. Passo 7: Conclusão: a resposta correta é a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Considere a proporção entre os ângulos e os arcos correspondentes.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter achado que, por se tratar da mesma circunferência, os dois arcos teriam o mesmo comprimento, ignorando que a proporcionalidade depende dos ângulos centrais.
O aluno inverteu a ordem da razão, calculando o arco de 60° dividido pelo arco de 120° (60/120 = 1/2), embora o enunciado peça o arco de 120° em relação ao de 60°.
Por que engana: Confundir a relação entre os ângulos e os arcos, achando que arcos de ângulos diferentes podem ser iguais.
O aluno pode ter feito uma conta errada ou confundido os valores, obtendo 3 a partir de uma soma ou subtração indevida dos ângulos, como 60 + 120 = 180 ou outra combinação sem sentido.
Em uma mesma circunferência, o comprimento de um arco é diretamente proporcional à medida de seu ângulo central. Assim, a razão entre os comprimentos é 120° ÷ 60° = 2. Portanto, o arco de 120° tem o dobro do comprimento do arco de 60°.
O aluno pode ter confundido a razão entre os ângulos com a medida de um ângulo específico, como o ângulo raso de 180°, ou ter somado os ângulos (60 + 120 = 180) em vez de dividi-los.
Raio-X da questão
arcos de círculo
avaliacao
medidas de ângulos · propriedades de arcos
Revisar a relação entre ângulos centrais e arcos em um círculo.
Confundir a relação entre os ângulos e os arcos, achando que arcos de ângulos diferentes podem ser iguais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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