Em um experimento, um círculo possui um arco medindo 80°. Qual é a medida do ângulo central correspondente?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento, um círculo possui um arco medindo 80°. Qual é a medida do ângulo central correspondente?
- A) 80°
- B) 40°
- C) 160°
- D) 90°
- E) 100°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o conceito. Ângulo central é o ângulo cujo vértice está no centro da circunferência e cujos lados passam pelas extremidades do arco. Pela definição de medida de arco, o arco que um ângulo central subtende tem a mesma medida em graus que o próprio ângulo central.
- Aplique a relação. O enunciado diz que o arco mede 80°, logo o ângulo central correspondente também mede 80°. Não é necessário dividir nem multiplicar por 2, pois essa relação de metade ou dobro vale para o ângulo inscrito, e não para o ângulo central.
- Compare com o gabarito. A resposta correta é a alternativa A (80°), que coincide com o gabarito oficial.
- Analise as alternativas erradas. B (40°) é a metade do arco, relação que vale para o ângulo inscrito e não para o central. C (160°) é o dobro do arco, relação que não se aplica a esse caso. D (90°) não tem relação com o arco dado e corresponde apenas a um quarto de volta. E (100°) é o suplemento de 80° (180 - 80), conceito que não se aplica a arcos e ângulos centrais nessa situação.
💡 Dica: Lembre-se que o ângulo central é igual ao arco correspondente.
Alternativa por alternativa
O ângulo central é igual à medida do arco.
O aluno acha que o ângulo central é metade do arco, confundindo com a relação do ângulo inscrito, que é a metade do arco que ele determina.
O aluno acha que o ângulo central deve ser o dobro do arco, possivelmente invertendo a relação com o ângulo inscrito ou multiplicando por 2 sem justificativa.
Por que engana: O aluno pode confundir a medida do arco com a medida do ângulo central, pensando que são diferentes.
O aluno associa o círculo a um quarto de volta (90°) e não usa a medida do arco dada no enunciado.
O aluno calcula o suplemento do arco (180 - 80 = 100), aplicando a ideia de ângulos suplementares a um caso que não é de ângulos adjacentes ou de semicírculo.
Raio-X da questão
ângulo central
avaliacao
medidas de ângulos · propriedades do círculo
Revisar a relação entre arcos e ângulos centrais em círculos.
O aluno pode confundir a medida do arco com a medida do ângulo central, pensando que são diferentes.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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