Em uma oficina de geometria, uma turma desenhou uma circunferência dividida em 8 arcos iguais. Em um ponto da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de geometria, uma turma desenhou uma circunferência dividida em 8 arcos iguais. Em um ponto da circunferência, os estudantes traçaram duas cordas até as extremidades de um desses arcos, formando um ângulo inscrito. Como os 8 arcos são iguais, cada um deles mede 45°. Considerando o arco interceptado pelo ângulo inscrito descrito no texto, qual é a medida desse ângulo?
- A) 45°
- B) 20°
- C) 22,5°
- D) 90°
- E) 30°
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A circunferência inteira mede 360°. Ela foi dividida em 8 arcos iguais, e o enunciado informa que cada arco mede 45° (360 dividido por 8 é 45). Passo 2: O ângulo inscrito é formado por duas cordas que partem de um ponto da circunferência e chegam às extremidades de um arco. Pelo teorema do ângulo inscrito, a medida do ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco que ele intercepta. Passo 3: Como o arco interceptado mede 45°, o ângulo inscrito mede 45° dividido por 2, ou seja, 22,5°. Passo 4: Por isso a alternativa C está correta, e o gabarito oficial está coerente com a resolução. Passo 5: A alternativa A está errada, pois 45° é a medida do arco, e não do ângulo inscrito. A alternativa B está errada, pois 20° não corresponde a nenhuma divisão correta dos dados do enunciado. A alternativa D está errada, pois 90° seria o ângulo inscrito que interceptasse uma semicircunferência, e não um arco de 45°. A alternativa E está errada, pois 30° não resulta da metade de 45°, nem de qualquer relação correta com os dados.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a medida do arco com a medida do ângulo inscrito, achando que o ângulo tem o mesmo valor do arco que ele intercepta. Esquece que o ângulo inscrito vale a metade do arco.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a medida do ângulo central diretamente ao ângulo inscrito.
O aluno tenta chegar ao valor por uma divisão sem fundamento, como dividir 360 por 18 ou aplicar uma relação inventada entre o número de arcos e o ângulo, sem usar a propriedade do ângulo inscrito.
A medida de um ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco que ele intercepta. Como o arco mede 45°, temos 45° ÷ 2 = 22,5°.
O aluno associa o ângulo inscrito a um ângulo reto, pensando que todo ângulo inscrito vale 90°, ou que está relacionado a uma semicircunferência. Não percebe que o valor depende do arco interceptado.
O aluno faz uma conta incorreta com os dados, como dividir 360 por 12 ou usar 45 com um fator errado, sem relacionar o resultado à metade do arco de 45°.
Raio-X da questão
ângulos inscritos
avaliacao
propriedades dos ângulos · cálculo de ângulos
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em círculos.
O aluno pode confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a medida do ângulo central diretamente ao ângulo inscrito.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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