Durante uma aula, o professor desenhou um círculo com um ângulo central de 60°. Qual é a medida do ângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula, o professor desenhou um círculo com um ângulo central de 60°. Qual é a medida do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco?
- A) 30°
- B) 60°
- C) 90°
- D) 120°
- E) 150°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o dado. O ângulo central mede 60° e o ângulo inscrito pedido intercepta o mesmo arco da circunferência. Passo 2: Lembre a relação fundamental entre os dois ângulos: a medida de um ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco que ele intercepta, e a medida de um ângulo central é igual à medida desse mesmo arco. Passo 3: Como o central mede 60°, o arco interceptado mede 60°. Logo, o inscrito vale 60° dividido por 2, que é 30°. Passo 4: Resposta correta: alternativa A (30°). O gabarito oficial também indica A, portanto está correto. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a B (60°) repete o valor do central, sem considerar a metade; a C (90°) corresponde ao ângulo inscrito apenas num caso particular, o do diâmetro, que não é o enunciado; a D (120°) dobra o central, invertendo a relação; a E (150°) não tem relação com o arco de 60°.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulo central e ângulo inscrito.
Alternativa por alternativa
O ângulo inscrito mede metade do ângulo central.
O aluno acredita que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central que intercepta o mesmo arco, esquecendo que o inscrito vale a metade do arco.
Por que engana: O aluno pode confundir a medida do ângulo inscrito com a do ângulo central, respondendo 60° em vez de 30°.
O aluno associa o ângulo inscrito ao caso do ângulo de 90° em semicircunferência (inscrito num diâmetro) e aplica esse valor fixo a qualquer situação.
O aluno inverte a relação e calcula o inscrito como o dobro do central (60 vezes 2), quando na verdade deve dividir por 2.
O aluno soma ao valor do central um ângulo reto (60 mais 90), achando que o inscrito deve ser maior que o central, sem base na relação entre arco e ângulo inscrito.
Raio-X da questão
ângulo inscrito
avaliacao
ângulo central · propriedades dos ângulos
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em círculos.
O aluno pode confundir a medida do ângulo inscrito com a do ângulo central, respondendo 60° em vez de 30°.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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