Em uma festa, foram decorados 4 arcos de uma circunferência. Se o ângulo central mede 120°, qual é a medida do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma festa, foram decorados 4 arcos de uma circunferência. Se o ângulo central mede 120°, qual é a medida do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco?
- A) 60°
- B) 120°
- C) 30°
- D) 90°
- E) 150°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o arco pedido. O ângulo central de 120° determina o arco que ele intercepta, cuja medida em graus também é 120°. O dado de que foram decorados 4 arcos não altera a medida desse arco, então é uma informação distratora. Passo 2: Lembre o teorema do ângulo inscrito: um ângulo inscrito mede a metade do arco que ele intercepta, ou seja, a metade do ângulo central correspondente. Passo 3: Calcule 120 dividido por 2, que resulta em 60°. Passo 4: Compare com as alternativas. 60° é a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B) 120° é o próprio ângulo central, que não é o ângulo inscrito no mesmo arco; C) 30° surge de dividir por 4, usando a quantidade de arcos em vez da relação com o ângulo central; D) 90° seria o ângulo inscrito para um arco de 180°, como em uma semicircunferência, e não para um arco de 120°; E) 150° não corresponde à metade de nenhum arco associado ao ângulo central de 120°.
💡 Dica: Lembre-se que o ângulo inscrito é a metade do ângulo central.
Alternativa por alternativa
O ângulo inscrito é metade do ângulo central.
O aluno acredita que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central que intercepta o mesmo arco, copiando o valor dado no enunciado sem aplicar a relação de metade.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a medida do ângulo central diretamente sem considerar a regra de que o ângulo inscrito é metade do ângulo central.
O aluno divide 120° por 4, usando o número de arcos decorados mencionado no enunciado, e não a relação entre o ângulo inscrito e o ângulo central.
O aluno associa o ângulo inscrito a um ângulo reto, lembrando de casos particulares como o da semicircunferência, e aplica essa ideia a um arco de 120° sem justificativa.
O aluno soma 30° ao ângulo central ou faz uma operação com suplementares, sem aplicar a regra de que o ângulo inscrito é a metade do arco.
Raio-X da questão
ângulo inscrito
avaliacao
ângulo central · propriedades dos ângulos
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.
O aluno pode confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a medida do ângulo central diretamente sem considerar a regra de que o ângulo inscrito é metade do ângulo central.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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