Durante uma aula de matemática, um professor desenhou um círculo e um arco de 60°. Qual é a medida do ângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de matemática, um professor desenhou um círculo e um arco de 60°. Qual é a medida do ângulo central correspondente a esse arco?
- A) 30°
- B) 45°
- C) 60°
- D) 90°
- E) 120°
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Lembre a definição de ângulo central. Ele é o ângulo cujo vértice está no centro da circunferência e cujos lados passam pelas extremidades do arco.
- Pela definição adotada no ensino básico, a medida do ângulo central é igual à medida do arco que ele determina. O enunciado diz que o arco mede 60°, logo o ângulo central também mede 60°.
- Como não há figura, a conclusão depende só da definição, e o enunciado fornece a informação necessária para resolver.
- Verificação das outras alternativas. A alternativa A (30°) é a metade do arco, relação que vale para o ângulo inscrito e não para o central. A alternativa B (45°) não tem relação direta com o arco de 60°. A alternativa D (90°) corresponderia a um quarto da volta completa, o que não é dado no enunciado. A alternativa E (120°) é o dobro do arco, o que também não corresponde à relação correta.
- Conclusão. O gabarito oficial C (60°) está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Considere a relação entre arco e ângulo central.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente aplicou a relação do ângulo inscrito, que é metade do arco, e a usou para o ângulo central, que é igual ao arco.
Por que engana: O aluno pode confundir a medida do arco com a medida do ângulo central, pensando que são a mesma coisa.
O aluno pode ter tentado dividir a circunferência em partes sem relacionar a medida do ângulo central à medida do arco dado, chegando a um valor arbitrário.
O ângulo central é igual à medida do arco.
O aluno pode ter associado o ângulo central a uma fração fixa da volta completa, como um quarto de 360°, em vez de usar a medida do arco fornecida.
O aluno provavelmente dobrou a medida do arco, aplicando a relação do ângulo inscrito de forma invertida.
Raio-X da questão
ângulo central
avaliacao
medidas de ângulos · cálculo de ângulos em círculos
Revisar a relação entre arcos e ângulos centrais em círculos.
O aluno pode confundir a medida do arco com a medida do ângulo central, pensando que são a mesma coisa.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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