Uma pista de corrida tem duas curvas em forma de arco circular. Se o ângulo central de um arco é 90°, qual o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pista de corrida tem duas curvas em forma de arco circular. Se o ângulo central de um arco é 90°, qual o ângulo inscrito correspondente?
- A) 30°
- B) 45°
- C) 60°
- D) 70°
- E) 80°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os conceitos envolvidos. O ângulo central é formado por dois raios da circunferência e tem o vértice no centro. O ângulo inscrito tem o vértice sobre a circunferência e seus lados são duas cordas. Ambos determinam o mesmo arco.
- Aplique o teorema do ângulo inscrito, que diz que a medida do ângulo inscrito é metade da medida do arco que ele determina. Como a medida do arco é igual à do ângulo central, temos ângulo inscrito = ângulo central / 2.
- Calcule. Ângulo inscrito = 90° / 2 = 45°. A resposta correta é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Verifique por que as outras estão erradas. A alternativa A (30°) divide o ângulo por 3 em vez de 2. A alternativa C (60°) confunde a relação com a de triângulos equiláteros, em que os ângulos internos valem 60°. A alternativa D (70°) não corresponde a nenhuma relação direta com 90°. A alternativa E (80°) é um valor arbitrário próximo de 90° e não resulta de nenhuma operação correta com o ângulo central.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulos centrais e inscritos.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o ângulo inscrito é a terça parte do central, possivelmente por lembrar de divisões em três partes iguais ou de uma regra mal memorizada.
Por que engana: Confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando a metade do ângulo central incorretamente.
45° é a metade de 90°.
O aluno associa 90° a um triângulo equilátero ou a uma divisão do ângulo que dá 60°, sem aplicar a relação entre ângulo central e inscrito.
O aluno chuta um valor sem aplicar nenhuma relação entre central e inscrito, guiado pela intuição de que o ângulo inscrito deveria ser um pouco menor que 90°.
O aluno considera que o ângulo inscrito é quase igual ao central, pensando que a relação é de proximidade e não de metade, ou faz uma subtração sem fundamento.
Raio-X da questão
ângulos inscritos
avaliacao
ângulos inscritos · ângulos centrais
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.
Confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando a metade do ângulo central incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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