Ao resolver a equação x² - 5x + 6 = 0, a fatoração é (x - 2)(x - 3). O que isso indica sobre as raízes da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao resolver a equação x² - 5x + 6 = 0, a fatoração é (x - 2)(x - 3). O que isso indica sobre as raízes da equação?
- A) As raízes são 2 e 3
- B) As raízes são -2 e -3
- C) As raízes são 5 e 6
- D) As raízes são 3 e 2
- E) Não há raízes reais
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resolvendo x^2 - 5x + 6 = 0 pela fatoração dada, (x - 2)(x - 3) = 0. Um produto só é zero quando um dos fatores é zero. Passo 2: x - 2 = 0 leva a x = 2, e x - 3 = 0 leva a x = 3. Passo 3: Verificação com x = 2: 2^2 - 5*2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0. Com x = 3: 3^2 - 5*3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0. Passo 4: Logo as raízes são 2 e 3, e a alternativa A está correta. Passo 5: Ressalva importante: a alternativa D (3 e 2) tem exatamente as mesmas raízes, apenas em outra ordem, pois a ordem em que se escrevem as raízes não altera o conjunto de soluções. Portanto D também está correta, e a questão tem duas respostas válidas; o gabarito A é defensável, mas o enunciado deveria ser revisado ou anulado. Passo 6: Por que as demais estão erradas: B troca os sinais das raízes, e -2 e -3 não zeram a equação; C confunde as raízes com os coeficientes 5 e 6, que não são soluções; E está errada porque o discriminante é 25 - 24 = 1, positivo, e a fatoração já mostra raízes reais.
💡 Dica: Identifique as raízes a partir da fatoração.
Alternativa por alternativa
As raízes correspondem aos valores que tornam cada fator igual a zero.
O aluno provavelmente trocou os sinais da fatoração, pensando que (x - 2)(x - 3) corresponde a raízes negativas, ou que o produto 6 e a soma 5 exigiriam -2 e -3.
Por que engana: Confundir as raízes da equação com os coeficientes da mesma, escolhendo valores que não correspondem às soluções da equação.
O aluno confundiu as raízes com os coeficientes 5 e 6 da equação, tomando o termo em x e o termo independente como soluções.
O aluno obteve corretamente as raízes 2 e 3, mas pode ter acreditado que a ordem em que são escritas importa, ou que só uma delas é válida; na verdade a ordem não altera o conjunto de soluções, e D também está correta.
O aluno pode ter achado que a equação não tem solução real por não reconhecer a fatoração ou por confundir discriminante negativo com positivo, ignorando que 25 - 24 = 1 é positivo.
Raio-X da questão
raízes de equação quadrática
avaliacao
fatoração de polinômios · equação quadrática
Revisar a fatoração de equações quadráticas.
Confundir as raízes da equação com os coeficientes da mesma, escolhendo valores que não correspondem às soluções da equação.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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