Em uma atividade de monitoramento da iluminação solar no pátio de uma escola, estudantes posicionaram um poste…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Em uma atividade de monitoramento da iluminação solar no pátio de uma escola, estudantes posicionaram um poste vertical de 3,0 m em terreno plano. Em determinado horário, mediram uma sombra de 1,0 m projetada pelo poste. O poste, a sombra e o raio de luz solar formam um triângulo retângulo. Nesse triângulo, a tangente do ângulo de elevação do Sol é dada pela razão entre a altura do poste e o comprimento da sombra. Com base nesses dados, qual era, aproximadamente, o ângulo de elevação do Sol em relação ao horizonte nesse horário?
- A) aproximadamente 18,4°
- B) aproximadamente 45,0°
- C) aproximadamente 90,0°
- D) aproximadamente 3,0°
- E) aproximadamente 71,6°
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A altura do poste é 3,0 m e o comprimento da sombra é 1,0 m. Pelo enunciado, a tangente do ângulo de elevação do Sol é a razão entre altura e sombra. Passo 2: Calcule a tangente: tan(ângulo) = 3,0 / 1,0 = 3. Passo 3: Para achar o ângulo, use a função inversa da tangente: ângulo = arctan(3). Passo 4: Sabendo que tan(60°) é cerca de 1,73 e tan(75°) é cerca de 3,73, o ângulo procurado está entre 60° e 75°, mais perto de 72°. Com a calculadora, arctan(3) é aproximadamente 71,6°. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a E, aproximadamente 71,6°, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a A (18,4°) corresponde a arctan(1/3), ou seja, inverteu a razão e usou sombra/altura. A B (45,0°) só ocorreria se altura e sombra fossem iguais, o que não é o caso. A C (90,0°) exigiria sombra nula, isto é, Sol a pino, o que contradiz a sombra de 1,0 m. A D (3,0°) confunde o valor da tangente, que é 3, com o ângulo em graus.
💡 Dica: Utilize a relação entre a altura do objeto e o comprimento da sombra para calcular o ângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno inverteu a razão e calculou a tangente como sombra/altura (1,0/3,0 = 1/3), depois obteve arctan(1/3), que é cerca de 18,4°.
Por que engana: Confundir a relação entre a altura do objeto e o comprimento da sombra, aplicando a tangente de forma incorreta.
O aluno supôs que a sombra e a altura têm o mesmo comprimento, o que levaria a tangente igual a 1 e ângulo de 45°, sem usar os dados do enunciado.
O aluno imaginou que a sombra quase desaparece e que o Sol está a pino, como se o ângulo de elevação fosse reto. Não percebeu que uma sombra de 1,0 m implica tangente finita.
O aluno tomou o valor da tangente (3) como se fosse o próprio ângulo em graus, sem aplicar a função inversa arctan.
A tangente do ângulo de elevação é dada pela razão entre a altura do poste e o comprimento da sombra: tan(θ) = 3,0 ÷ 1,0 = 3. Portanto, θ = arctan(3), que corresponde aproximadamente a 71,6°.
Raio-X da questão
ângulo de elevação do Sol
avaliacao
trigonometria básica · razão entre catetos
Revisar a relação entre ângulos e triângulos retângulos.
Confundir a relação entre a altura do objeto e o comprimento da sombra, aplicando a tangente de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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