Um estudante está resolvendo a equação 2x² - 8 = 0. Determine as raízes da equação e explique se elas são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante está resolvendo a equação 2x² - 8 = 0. Determine as raízes da equação e explique se elas são racionais ou irracionais.
- A) x = -2, 2
- B) x = v2, -v2
- C) x = 0, 4
- D) x = 1, -1
- E) x = 3, -3
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Isolar o termo em x². Somando 8 aos dois lados da equação 2x² - 8 = 0, obtemos 2x² = 8. Passo 2: Dividir ambos os lados por 2, obtendo x² = 4. Passo 3: Extrair a raiz quadrada dos dois lados. Como (raiz de 4) = 2 e também (-2)² = 4, temos x = 2 ou x = -2. Passo 4: Verificação: para x = 2, 2·4 - 8 = 0; para x = -2, 2·4 - 8 = 0. Ambas servem. Passo 5: Classificação: as raízes são -2 e 2, que são números inteiros. Todo inteiro é racional, pois pode ser escrito como fração de inteiros (por exemplo, 2 = 2/1). Logo, as raízes são racionais, e não irracionais. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa B tem raízes irracionais, mas corresponde a x² = 2, que não é a equação dada; a alternativa C não satisfaz a equação, pois 0 e 4 dão 2·0 - 8 = -8 e 2·16 - 8 = 24; a alternativa D daria x² = 1, que não resolve 2x² = 8; a alternativa E daria x² = 9, e 2·9 - 8 = 10, diferente de zero. O gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Resolva a equação e analise as raízes obtidas.
Alternativa por alternativa
As raízes são racionais.
O aluno provavelmente dividiu 8 por 4 em vez de 2, chegando a x² = 2, e por isso concluiu raízes irracionais.
O aluno provavelmente tratou x² como se fosse x, resolvendo 2x - 8 = 0 e obtendo x = 4, e incluiu o zero de forma arbitrária.
Por que engana: Confundir as raízes da equação quadrática, escolhendo valores que não satisfazem a equação original.
O aluno provavelmente dividiu 8 por 8 ao isolar x² (em vez de dividir por 2), obtendo x² = 1.
O aluno provavelmente errou a aritmética ao isolar o termo em x², escrevendo 2x² = 18 em vez de 2x² = 8, e chegou a x² = 9.
Raio-X da questão
raízes de equação quadrática
avaliacao
fórmula de Bhaskara · propriedades das raízes
Revisar a fórmula de Bhaskara e a classificação das raízes.
Confundir as raízes da equação quadrática, escolhendo valores que não satisfazem a equação original.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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