Durante um experimento, um estudante mediu a altura de um triângulo equilátero construído sobre a base de 5cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um experimento, um estudante mediu a altura de um triângulo equilátero construído sobre a base de 5cm. Qual é a altura em centímetros?
- A) 2,5cm
- B) 4,33cm
- C) 5cm
- D) 3,0cm
- E) 4,0cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Em um triângulo equilátero, todos os lados medem 5 cm e a altura, traçada a partir do vértice oposto à base, divide a base ao meio. Isso forma dois triângulos retângulos. Passo 2: Em cada um deles, a hipotenusa é o lado do triângulo (5 cm), um cateto é a metade da base (2,5 cm) e o outro cateto é a altura h. Passo 3: Pelo teorema de Pitágoras, h^2 + 2,5^2 = 5^2, logo h^2 = 25 - 6,25 = 18,75. Passo 4: Então h = raiz de 18,75, que é aproximadamente 4,33 cm. Forma equivalente: h = (5 vezes raiz de 3) dividido por 2, que também dá cerca de 4,33 cm. Passo 5: Conferindo as demais alternativas: A) 2,5 cm é apenas a metade da base, não a altura; C) 5 cm é o valor do lado, e a altura de um triângulo equilátero é sempre menor que o lado; D) 3,0 cm não satisfaz a relação de Pitágoras, pois 3^2 + 2,5^2 = 15,25 é diferente de 25; E) 4,0 cm é uma estimativa grosseira que não corresponde ao cálculo exato. Portanto, o gabarito B está correto.
💡 Dica: Calcule a altura usando a fórmula para triângulos equiláteros.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou a metade da base (2,5 cm) como sendo a altura, sem perceber que a altura é o cateto perpendicular à base, e não o segmento da base.
Por que engana: O aluno pode confundir a altura com a medida da base, escolhendo a alternativa que apresenta o mesmo valor da base do triângulo.
Altura correta do triângulo equilátero.
O aluno supôs que a altura tem a mesma medida do lado, como se o triângulo fosse um quadrado ou um segmento vertical de mesmo tamanho da base, ignorando o formato inclinado dos lados.
O aluno tentou estimar a altura por tentativa ou intuição, sem aplicar Pitágoras corretamente, e chegou a um valor que não satisfaz h^2 + 2,5^2 = 5^2.
O aluno arredondou o resultado de forma excessiva, ou confundiu a altura com um valor inteiro próximo, sem realizar o cálculo com a raiz de 18,75.
Raio-X da questão
altura de triângulo equilátero
avaliacao
propriedades do triângulo equilátero · cálculo de altura de triângulos
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
O aluno pode confundir a altura com a medida da base, escolhendo a alternativa que apresenta o mesmo valor da base do triângulo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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