Uma piscina tem formato retangular com comprimento de 8 m e largura de 5 m. Qual o comprimento da diagonal da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma piscina tem formato retangular com comprimento de 8 m e largura de 5 m. Qual o comprimento da diagonal da piscina? A resposta será um número irracional.
- A) 8 m
- B) 9 m
- C) v89 m
- D) 10 m
- E) 7 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A diagonal de um retângulo é a hipotenusa de um triângulo retângulo formado por dois lados do retângulo (o comprimento e a largura) e pela própria diagonal. Passo 2: Aplica-se o teorema de Pitágoras: d^2 = 8^2 + 5^2. Passo 3: Calcula-se 8^2 = 64 e 5^2 = 25, logo d^2 = 64 + 25 = 89. Passo 4: Tira-se a raiz quadrada: d = raiz de 89 m. Como 89 não é quadrado perfeito (9^2 = 81 e 10^2 = 100), a raiz de 89 é irracional, o que confirma o enunciado. Passo 5: A alternativa A está errada porque 8 m é o comprimento do lado, e a diagonal é sempre maior que qualquer lado. Passo 6: A alternativa B está errada porque 9 m é apenas uma aproximação de raiz de 89 (que vale cerca de 9,43), e não o valor exato, que é irracional. Passo 7: A alternativa D está errada porque 10 m corresponderia a 10^2 = 100, e a soma dos quadrados dos lados é 89, não 100. Passo 8: A alternativa E está errada porque 7 m é menor que o comprimento de 8 m, e a diagonal nunca pode ser menor que um lado do retângulo. Passo 9: O gabarito oficial C está correto, pois é exatamente a raiz de 89 m.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Confunde a diagonal com o comprimento do lado, achando que a diagonal é igual a um dos lados. Não percebe que a diagonal é a hipotenusa e deve ser maior que os catetos.
Calcula corretamente a ideia de aproximação, mas arredonda raiz de 89 para 9 e dá a resposta como número inteiro, desrespeitando a informação de que a resposta é irracional.
Cálculo correto: v(8² + 5²) = v89.
Provavelmente lembra de uma terna pitagórica conhecida (6, 8, 10) e usa 10 como resposta, ou soma 64 com 36 em vez de 64 com 25. O cálculo usa a medida errada da largura.
Por que engana: Confundir a diagonal com um dos lados do retângulo, escolhendo um valor que não considera a relação entre comprimento e largura.
Faz uma operação sem base no teorema de Pitágoras, como subtrair ou combinar os lados de forma aleatória, chegando a um valor menor que o próprio comprimento de 8 m.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · calculo de hipotenusa
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em figuras planas.
Confundir a diagonal com um dos lados do retângulo, escolhendo um valor que não considera a relação entre comprimento e largura.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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