Na aula, Ana viu o número 2v2 escrito no quadro. Esse número é racional ou irracional?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar, quando necessário, a notação científica para expressar uma medida, compreendendo as noções de algarismos significativos e algarismos duvidosos, e reconhecendo que toda medida é inevitavelmente acompanhada de erro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula, Ana viu o número 2v2 escrito no quadro. Esse número é racional ou irracional?
- A) É decimal exato.
- B) É racional.
- C) É irracional.
- D) É inteiro.
- E) É natural.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Interpretamos 2v2 como 2 vezes a raiz quadrada de 2 (2√2), a leitura usual para esse símbolo no quadro. Passo 2: Lembramos que um número racional pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero, e que sua representação decimal é exata ou periódica. Passo 3: A raiz quadrada de 2 é irracional, pois não existe fração p/q cujo quadrado seja exatamente 2. Passo 4: Multiplicar um número irracional por um racional não nulo, como 2, mantém a irracionalidade. Se 2 vezes raiz de 2 fosse racional, então raiz de 2 também seria racional, o que é falso. Passo 5: Logo, 2v2 é irracional, e a alternativa C está correta. Por que as outras estão erradas: A) o decimal de 2√2 é 2,8284271... com infinitas casas não periódicas, portanto não é decimal exato. B) como 2√2 é irracional, não pode ser racional. D) não é inteiro, pois está entre 2 e 3 e não é um número inteiro. E) não é natural, pois não é um número de contagem inteiro e positivo. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Analise a forma do número para determinar sua natureza.
Alternativa por alternativa
Acredita que qualquer número com raiz quadrada, ou que aparece com cara de decimal em uma calculadora, tem representação decimal exata. Não percebe que o decimal de 2√2 nunca termina nem se repete.
Supõe que o coeficiente 2 ou a presença de um símbolo numérico familiar torna o número racional. Não identifica que a raiz de 2 é irracional e que multiplicá-la por 2 não muda essa natureza.
Por que engana: Confundir a definição de números racionais com a de números inteiros, considerando que 2v2 é um número inteiro.
Como √2 é irracional, 2√2 também é irracional. Ele não pode ser escrito como uma fração de números inteiros.
Confunde o número com um inteiro por causa do algarismo 2 visível no enunciado. Não calcula que 2√2 está entre 2 e 3, sem ser inteiro.
Associa o número aos naturais por ser positivo e ter o algarismo 2 em destaque. Não percebe que os naturais são números inteiros de contagem, e 2√2 não é um deles.
Raio-X da questão
números racionais e irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · propriedades dos números
Revisar as definições de números racionais e irracionais.
Confundir a definição de números racionais com a de números inteiros, considerando que 2v2 é um número inteiro.
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pensamento_critico
cientifico
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