A distância de uma corrida é v2 km. Qual é a natureza desse número?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e compreender textos científicos ou divulgados pelas mídias, que empregam unidades de medida de diferentes grandezas e as conversões possíveis entre elas, adotadas ou não pelo Sistema Internacional (SI), como as de armazenamento e velocidade de transferência de dados, ligadas aos avanços tecnológicos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A distância de uma corrida é v2 km. Qual é a natureza desse número?
- A) Número racional
- B) Número decimal exato
- C) Número irracional
- D) Número natural
- E) Número inteiro
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A distância é v2 km, ou seja, a raiz quadrada de 2 km. Passo 2: Sabemos que 1^2 = 1 e 2^2 = 4, logo a raiz de 2 está entre 1 e 2, e não é um número inteiro. Passo 3: Se a raiz de 2 fosse racional, poderia ser escrita como fração p/q com p e q inteiros e q diferente de zero. Elevando ao quadrado, 2 = p^2/q^2, o que levaria a p^2 = 2q^2. Isso exige que p seja par e, por consequência, q também seja par, o que contradiz a fração estar na forma irredutível. Passo 4: Logo, a raiz de 2 não é racional. Como não é racional, não pode ter representação decimal exata nem periódica; sua expansão decimal é infinita e não periódica (aproximadamente 1,41421...). Ela é, portanto, um número irracional, que é a alternativa C. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) número racional é erro, pois a raiz de 2 não pode ser escrita como fração de inteiros. B) decimal exato é erro, pois a expansão decimal da raiz de 2 é infinita. D) número natural é erro, pois ele não é inteiro, já que está entre 1 e 2. E) número inteiro é erro, pelo mesmo motivo: o valor está entre 1 e 2, sem ser inteiro. O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Identifique a natureza do número v2.
Alternativa por alternativa
Acredita que todo número que aparece com raiz ou que é de uso prático é racional, confundindo a raiz com uma fração simples. Não percebe que a raiz de 2 não pode ser escrita como divisão de dois inteiros.
Percebe que a raiz de 2 tem parte decimal e conclui que ela é decimal exato, sem verificar se as casas decimais terminam. Confunde número com parte decimal e número decimal exato.
√2 não pode ser escrito como uma fração exata de números inteiros. Por isso, é um número irracional.
Associa o número 2 que aparece no radicando ao conjunto dos naturais e conclui que o valor da distância é natural. Não calcula que a raiz de 2 está entre 1 e 2 e, portanto, não é natural.
Sabe que a raiz de 2 é um número próximo de inteiros e conclui que ele deve ser inteiro. Não percebe que o valor está entre 1 e 2 e tem parte fracionária.
Raio-X da questão
natureza dos números
avaliacao
natureza dos números · números irracionais
Revisar as classificações dos números (racionais, irracionais, etc.).
Confundir números racionais com irracionais, acreditando que todos os números decimais são racionais.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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