Um triângulo tem lados medindo 3, 4 e uma altura que não pode ser expressa como número racional. Qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo tem lados medindo 3, 4 e uma altura que não pode ser expressa como número racional. Qual é a altura do triângulo?
- A) A altura é 4.
- B) A altura é 3.
- C) A altura é v5.
- D) A altura é 5.
- E) A altura é 2.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A condição do enunciado é que a altura não seja um número racional. As alternativas A (4), B (3), D (5) e E (2) são inteiros, portanto racionais, e ficam descartadas. Sobra apenas a alternativa C, v5 (raiz de 5), que é irracional.
- Para confirmar que a altura irracional é possível, considere o triângulo isósceles com lados 3, 3 e 4, tomando 4 como base. A altura relativa à base divide a base em duas partes iguais de 2. Pelo teorema de Pitágoras, h^2 = 3^2 - 2^2 = 9 - 4 = 5, logo h = raiz de 5.
- Verificação: a área é (4 vezes raiz de 5) dividido por 2, ou seja, 2 vezes raiz de 5. Como a base é 4, a altura é (2 vezes 2 vezes raiz de 5) dividido por 4, que dá raiz de 5. Está confirmado.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A é racional porque é inteira; a B é racional porque é inteira; a D é racional porque é inteira; a E é racional porque é inteira.
- Observação: os dados do enunciado não determinam um único triângulo, pois 3 e 4 podem formar vários triângulos com alturas diferentes. A questão funciona porque existe um triângulo com lados 3 e 4 cuja altura é irracional, e a alternativa C é a única coerente com a condição. Concordo com o gabarito oficial C.
💡 Dica: Utilize a fórmula da área do triângulo para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
Acredita que a altura deve ser igual a um dos lados dados, sem verificar a condição de que ela não seja racional.
Por que engana: Confundir a altura com um dos lados do triângulo, escolhendo um valor que não corresponde à definição de altura.
Supõe que a altura coincide com o lado de medida 3, sem entender que altura é o segmento perpendicular até a base.
A altura pode ser v5, um número irracional.
Toma o lado maior de um terno pitagórico 3-4-5 como altura, confundindo a hipotenusa com o segmento perpendicular.
Tenta obter a altura por operações simples com os lados, como subtração, sem aplicar Pitágoras, e ignora a condição de irracionalidade.
Raio-X da questão
altura de triângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades de triângulos
Revisar a fórmula da área do triângulo e como calcular a altura.
Confundir a altura com um dos lados do triângulo, escolhendo um valor que não corresponde à definição de altura.
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