Com base nos números irracionais, explique como a altura de um triângulo retângulo pode ser um número que não…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Com base nos números irracionais, explique como a altura de um triângulo retângulo pode ser um número que não pode ser expresso como número racional. Dê um exemplo.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A altura de um triângulo pode ser um número irracional quando, por exemplo, se usa o teorema de Pitágoras. Se um triângulo tem catetos de 1 e 1, a altura em relação à hipotenusa será v2, que não é racional. Isso ilustra como segmentos de reta podem ter comprimentos que não são expressos por frações.
Explicação
A altura de um triângulo retângulo pode ser obtida utilizando o teorema de Pitágoras, que muitas vezes resulta em números irracionais, como a raiz quadrada de 2. No exemplo dado, a hipotenusa é a diagonal de um quadrado de lado 1, gerando uma altura de v2, que não pode ser expresso como uma fração. Isso demonstra que, em geometria, é comum encontrar medidas que não se limitam aos números racionais.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · propriedades dos triângulos
Revisar a definição de números irracionais e o teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir a definição de números irracionais com números racionais, não conseguindo explicar corretamente a altura do triângulo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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