Uma escada tem 5 degraus. Cada degrau ocupa 1 m na horizontal, formando uma base de 5 m. O perfil lateral da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada tem 5 degraus. Cada degrau ocupa 1 m na horizontal, formando uma base de 5 m. O perfil lateral da escada forma um triângulo retângulo, cuja diagonal mede 5v2 m. Qual é a altura total dessa escada?
- A) 5√2 − 5 m
- B) 10 m
- C) 25 m
- D) 5 m
- E) 5√2 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A base do triângulo retângulo mede 5 m (5 degraus de 1 m cada) e a hipotenusa (a diagonal) mede 5 raiz de 2 m, interpretando 5v2 como 5 raiz de 2. A altura h é o cateto que queremos descobrir.
- Aplique o teorema de Pitágoras, em que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: (5 raiz de 2)^2 = 5^2 + h^2.
- Calcule cada termo. (5 raiz de 2)^2 = 25 vezes 2 = 50, e 5^2 = 25. Assim, 50 = 25 + h^2.
- Isole h^2: h^2 = 50 - 25 = 25.
- Extraia a raiz quadrada, lembrando que a altura é positiva: h = raiz de 25 = 5 m.
- Conclusão. A altura total da escada é 5 m, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 5 raiz de 2 - 5 subtrai a base da hipotenusa, o que não corresponde a nenhuma relação do triângulo retângulo. B) 10 m supõe que a altura seria o dobro da base, sem qualquer cálculo que o justifique. C) 25 m é o valor de h^2, esquecendo de extrair a raiz quadrada. E) 5 raiz de 2 m é o valor da hipotenusa, que é a diagonal e não a altura.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
Trata a relação entre os lados como uma subtração simples, achando que a altura é a hipotenusa menos a base, sem usar o teorema de Pitágoras.
Supõe que a altura deve ser o dobro da base, ou seja, 2 vezes 5, sem verificar a relação entre os catetos e a hipotenusa.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
Encontra corretamente h^2 = 25, mas esquece de extrair a raiz quadrada e responde com o valor do quadrado.
A diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo e mede 5√2 m. A base mede 5 m. Pelo teorema de Pitágoras, a altura é h = √[(5√2)² − 5²] = √(50 − 25) = √25 = 5 m.
Confunde a diagonal, que é a hipotenusa, com a altura da escada, dando a resposta com o valor que aparece no enunciado.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em problemas de escadas.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
tomada_decisao
cotidiano
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