Para montar uma moldura retangular, um estudante desenhou um retângulo com 4 cm de comprimento e 3 cm de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para montar uma moldura retangular, um estudante desenhou um retângulo com 4 cm de comprimento e 3 cm de largura. Ele quer saber a medida da diagonal desse retângulo. Qual é a medida da diagonal do retângulo?
- A) 5,0 cm
- B) 6,0 cm
- C) 4,0 cm
- D) 3,0 cm
- E) 7,0 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A diagonal de um retângulo divide o retângulo em dois triângulos retângulos. Os catetos são os lados do retângulo (4 cm e 3 cm) e a hipotenusa é a diagonal. Passo 2: Aplique o teorema de Pitágoras: d^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25. Passo 3: Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 25 = 5 cm. Passo 4: A alternativa correta é A) 5,0 cm, o que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B) 6,0 cm não é a raiz da soma dos quadrados dos lados, pois raiz de 36 exigiria catetos diferentes. C) 4,0 cm é igual ao comprimento, que é um cateto, e a diagonal é sempre maior que qualquer um dos lados. D) 3,0 cm é a largura, também um cateto, e a diagonal é sempre maior que ela. E) 7,0 cm é a soma dos lados, mas a diagonal é sempre menor que a soma dos dois lados do retângulo.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos. Pelo Teorema de Pitágoras, d² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25. Portanto, d = √25 = 5 cm.
O aluno provavelmente acredita que a diagonal é o dobro do lado menor (2 x 3 = 6) ou faz uma soma de quadrados com erro de cálculo, sem aplicar corretamente Pitágoras.
O aluno toma o comprimento de 4 cm como se fosse a diagonal, ignorando que a largura também participa do cálculo e que a diagonal é sempre maior que cada lado.
O aluno considera a largura de 3 cm como resposta, ignorando o comprimento e a relação de Pitágoras; a diagonal não pode ser igual nem menor que um cateto.
O aluno soma os dois lados (4 + 3 = 7) como se a diagonal fosse o perímetro ou a soma dos lados, sem usar o teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · medidas de comprimento
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a medida da hipotenusa, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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