Explique como a altura de um triângulo pode ser um número irracional, dando um exemplo prático.

Questão

Explique como a altura de um triângulo pode ser um número irracional, dando um exemplo prático.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A altura de um triângulo pode ser um número irracional quando a base e a área são tais que, ao aplicar a fórmula h = 2A/b, resultam em um número que não pode ser expresso como fração. Por exemplo, se a base for 2 cm e a área for 3 cm², a altura h = 2*3/2 = 3 cm, que é racional. Contudo, se a base é 1 cm e a área é 1,5 cm², então h = 2*1,5/1 = 3 cm, que é racional, mas se mudarmos a área para 2 cm², teremos h = 4 cm, que é racional. Por fim, se a base for 2 cm e a área for 3v2 cm², a altura resultante é irracional.

Explicação

A altura de um triângulo é calculada a partir da relação entre a área e a base, e pode resultar em um número irracional quando a área é um número que, ao ser dividido pela base, gera uma raiz quadrada ou outra operação que não resulta em um número inteiro ou fração. O exemplo dado ilustra que, ao considerar a área como 3v2 cm², a altura se torna irracional, demonstrando que a combinação de valores pode levar a esse resultado. Assim, a escolha dos valores de base e área é crucial para a determinação do tipo de número que representa a altura.

Raio-X da questão

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