Em uma escola pública, estudos anteriores indicam que cada estudante tem probabilidade de 70% de ser aprovado…

Questão

Em uma escola pública, estudos anteriores indicam que cada estudante tem probabilidade de 70% de ser aprovado em determinada prova. Para um grupo de cinco estudantes, considere que os resultados individuais são independentes, isto é, o resultado de um estudante não altera a probabilidade de aprovação dos demais. Com base nessas informações, qual é a probabilidade de exatamente três dos cinco estudantes serem aprovados?

1. A) 0,6913
2. B) 0,1544
3. C) 0,0309
4. D) 0,0926
5. E) 0,3087

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o modelo. Cada estudante é aprovado com probabilidade p = 0,7 e reprovado com probabilidade 0,3, de forma independente. Como interessa o número de aprovados em 5 tentativas, trata-se de uma distribuição binomial com n = 5 e k = 3.
2. Escreva a fórmula. P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k).
3. Calcule o coeficiente binomial. C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = 10, ou seja, há 10 maneiras de escolher quais três estudantes serão aprovados.
4. Calcule as potências. 0,7^3 = 0,343 e 0,3^2 = 0,09.
5. Multiplique tudo. P = 10 * 0,343 * 0,09 = 10 * 0,03087 = 0,3087. Portanto, a alternativa correta é a E, e o gabarito oficial está correto.
6. Por que as outras estão erradas: A) 0,6913 é o complemento de 0,3087 (1 - 0,3087), ou seja, a probabilidade de não ser exatamente três aprovados. B) 0,1544 é metade do valor correto, o que não corresponde a nenhuma simetria do problema. C) 0,0309 é apenas 0,7^3 * 0,3^2, sem o coeficiente binomial 10. D) 0,0926 usa coeficiente 3 em vez de 10 (3 * 0,03087 = 0,0926).

💡 Dica: Utilize a fórmula da probabilidade binomial para resolver.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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