Matemática7º anoBNCC EF07MA29Média⏱ medio

Durante uma competição, Julia precisa nadar em linha reta de um canto até o canto oposto de uma piscina…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA29

Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante uma competição, Julia precisa nadar em linha reta de um canto até o canto oposto de uma piscina retangular. A piscina tem 100 metros de comprimento e 40 metros de largura. Qual é, aproximadamente, o comprimento da diagonal da piscina? Use a fórmula da raiz quadrada e considere v11600 ˜ 107,70.

A) 140,00 metros
B) 60,00 metros
C) 100,00 metros
D) 107,70 metros
E) 100,20 metros

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

A diagonal de um retângulo divide a piscina em dois triângulos retângulos, em que os catetos são o comprimento (100 m) e a largura (40 m), e a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 100^2 + 40^2 = 10000 + 1600 = 11600. Passo 3: Logo, d = raiz quadrada de 11600. Passo 4: Com a aproximação dada, raiz quadrada de 11600 é aproximadamente 107,70 metros. Passo 5: A resposta é a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 140 m é a soma dos lados, o que não corresponde ao comprimento da diagonal. B) 60 m é a diferença entre comprimento e largura, sem significado geométrico para a diagonal. C) 100 m é apenas o comprimento, mas a diagonal é sempre maior que qualquer lado. E) 100,20 m não é a raiz quadrada de 11600, que está mais próxima de 107,70.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno somou as dimensões (100 + 40) para obter a diagonal, tratando o problema como se fosse um cálculo de perímetro ou de soma linear dos lados.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno subtraiu a largura do comprimento (100 - 40), imaginando que a diagonal seria a diferença entre as dimensões, o que não tem base geométrica.

Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a soma dos lados em vez da raiz quadrada da soma dos quadrados.

C Erradaerro: Senso comum

O aluno considerou que a diagonal é igual ao comprimento da piscina, ignorando a largura e a intuição de que a distância entre cantos opostos seria a dimensão maior.

D Correta

A diagonal forma um triângulo retângulo com o comprimento e a largura da piscina. Pelo teorema de Pitágoras: d² = 100² + 40² = 10.000 + 1.600 = 11.600. Portanto, d = √11.600 ≈ 107,70 metros.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno aplicou Pitágoras corretamente, mas calculou a raiz quadrada de 11600 de forma imprecisa, chegando a um valor próximo de 100 que não corresponde à raiz real.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de Pitágoras · calculo de raiz quadrada

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em problemas de distância.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a soma dos lados em vez da raiz quadrada da soma dos quadrados.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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