João mediu o comprimento de uma régua e obteve 30 cm. Agora, ele deseja saber o comprimento da diagonal de um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
João mediu o comprimento de uma régua e obteve 30 cm. Agora, ele deseja saber o comprimento da diagonal de um quadrado que tem 30 cm de lado. Qual é essa medida?
- A) 30v2 cm
- B) 60 cm
- C) 45 cm
- D) 15 cm
- E) 30 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A informação sobre a régua de João (30 cm) não interfere na resposta. O que importa é o quadrado de lado 30 cm e a sua diagonal.
- Em um quadrado, a diagonal divide a figura em dois triângulos retângulos iguais, cujos catetos são os lados do quadrado (30 cm cada) e cuja hipotenusa é a diagonal.
- Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 30^2 + 30^2 = 900 + 900 = 1800.
- Logo, d = raiz de 1800 = raiz de (900 x 2) = 30 raiz de 2 cm, que é aproximadamente 42,43 cm.
- A alternativa A (30v2 cm) está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa B (60 cm) está errada, pois 60 cm é a soma de dois lados, e a diagonal é sempre menor que essa soma.
- A alternativa C (45 cm) está errada, pois não corresponde a nenhum cálculo válido com os dados do quadrado.
- A alternativa D (15 cm) está errada, pois é a metade do lado e a diagonal é maior que qualquer lado do quadrado.
- A alternativa E (30 cm) está errada, pois a diagonal de um quadrado é maior que seu lado, já que a hipotenusa é sempre maior que cada cateto.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
A diagonal é 30v2 cm, que é um número irracional.
O aluno somou os dois lados do quadrado (30 + 30) como se a diagonal fosse um caminho ao longo dos lados, em vez de um segmento reto ligando dois vértices opostos.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 30 cm.
O aluno tentou uma combinação numérica sem usar o teorema de Pitágoras, possivelmente aproximando a diagonal por uma média ou por uma conta sem fundamento geométrico.
O aluno acredita que a diagonal corresponde à metade do lado, confundindo um segmento que liga vértices opostos com uma pequena parte da borda do quadrado.
O aluno copiou a medida do lado do quadrado (ou a medida da régua citada no início) como se fosse a diagonal, sem perceber que a pergunta pede outra grandeza.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 30 cm.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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