Durante uma reforma, um arquiteto precisa calcular a diagonal de um quadro retangular de 3 m de largura e 4 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma reforma, um arquiteto precisa calcular a diagonal de um quadro retangular de 3 m de largura e 4 m de altura. Qual é o comprimento da diagonal?
- A) 4 m
- B) 3 m
- C) 5 m
- D) 6 m
- E) 7 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. O quadro é retangular, com largura de 3 m e altura de 4 m. A diagonal liga dois vértices opostos e, junto com a largura e a altura, forma um triângulo retângulo, em que a diagonal é a hipotenusa.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos. Assim, d^2 = 3^2 + 4^2.
- Calcule as potências: 3^2 = 9 e 4^2 = 16. Some: d^2 = 9 + 16 = 25.
- Extraia a raiz quadrada positiva: d = raiz de 25 = 5 m. Como comprimento é uma grandeza positiva, descartamos qualquer valor negativo.
- Conclusão: a diagonal mede 5 m, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 4 m é a altura, um dos catetos, e a diagonal é sempre maior que cada cateto; B) 3 m é a largura, também um cateto; D) 6 m superestima a diagonal, pois 6^2 = 36 não corresponde a 9 + 16; E) 7 m corresponde a uma soma simples dos lados (3 + 4), o que não é a diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Confunde a diagonal com a altura do quadro, supondo que a diagonal é igual a um dos lados. Não percebe que a diagonal é a hipotenusa e deve ser maior que qualquer cateto.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente as medidas dos lados do triângulo.
Toma a largura como resposta, sem aplicar qualquer cálculo; ignora que a diagonal é mais longa que os lados do retângulo.
A diagonal é calculada pela fórmula v(largura² + altura²).
Erra no cálculo, possivelmente somando 3 + 3 ou fazendo a conta de forma incorreta, obtendo 36 ou outro valor sem respeitar a soma 9 + 16 = 25.
Soma diretamente as medidas dos lados (3 + 4 = 7), tratando o perímetro parcial como se fosse a diagonal, sem usar o Teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente as medidas dos lados do triângulo.
tomada_decisao
cotidiano
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