Matemática7º anoBNCC EF07MA29Difícil⏱ medio

Para medir a altura de um prédio, um engenheiro utilizou um método com um ângulo de elevação de 45°. Se a…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA29

Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Para medir a altura de um prédio, um engenheiro utilizou um método com um ângulo de elevação de 45°. Se a distância dele ao prédio é de 30 m, qual é a altura do prédio?

A) 30 m
B) 45 m
C) 25 m
D) 35 m
E) 50 m

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique o triangulo retangulo formado pela distancia do engenheiro ao predio (cateto adjacente, 30 m), pela altura do predio (cateto oposto, desconhecido) e pela linha de visada do engenheiro ate o topo (hipotenusa). O angulo de elevacao de 45 graus esta entre o chao e a hipotenusa. Passo 2: Use a tangente, que relaciona o cateto oposto ao cateto adjacente: tg(angulo) = altura / distancia. Passo 3: Substitua os valores: tg(45 graus) = altura / 30. Passo 4: Sabe-se que tg(45 graus) = 1, logo altura / 30 = 1, e portanto altura = 30 m. Passo 5: Conferindo, um angulo de 45 graus significa que os catetos sao iguais, pois o triangulo e isosceles; como a distancia horizontal e 30 m, a altura tambem e 30 m. Passo 6: Por que as outras estao erradas: a alternativa B usa o valor do angulo como se fosse uma medida de comprimento; a C e a D aplicam uma correcao de altura dos olhos do engenheiro que nao foi informada no enunciado; a E nao corresponde a nenhuma relacao trigonometrica correta com os dados. Conclusao: a altura do predio e 30 m, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Observacao: a resposta supoe que o engenheiro mede a partir do nivel do chao, como o enunciado sugere.

💡 Dica: Utilize a relação trigonométrica do triângulo retângulo.

Alternativa por alternativa

A Correta

A altura do prédio é 30 m, conforme a relação trigonométrica.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

Trata o valor do angulo (45) como se fosse uma medida de comprimento e o transforma diretamente em altura, sem usar a relacao trigonometrica com a distancia de 30 m.

Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando a tangente de forma incorreta.

C Erradaerro: Interpretação

Imagina que a altura medida precisa ser corrigida por uma altura dos olhos do engenheiro e subtrai um valor que nao aparece no enunciado, inventando um dado.

D Erradaerro: Interpretação

Acredita que deve somar uma altura adicional, como a altura dos olhos do observador, ao resultado, mesmo sem esse dado no enunciado.

E Erradaerro: Senso comum

Chuta um valor sem aplicar a tangente, possivelmente guiado pela ideia intuitiva de que predios costumam ser altos, sem relacionar angulo e distancia.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

altura de um prédio

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

triângulo retângulo · função tangente

📚 Reveja

Revisar as relações trigonométricas em triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando a tangente de forma incorreta.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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