Durante uma aula, o professor desenhou um quadrado com lados de comprimento 1. O comprimento da diagonal é v2…

Questão

Durante uma aula, o professor desenhou um quadrado com lados de comprimento 1. O comprimento da diagonal é v2. Explique por que v2 é um número irracional.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

v2 é irracional pois não pode ser expresso como a razão de dois inteiros. Isso é provado por contradição: assumindo que v2 = a/b, onde a e b são inteiros, chegamos à conclusão de que tanto a quanto b devem ser pares, o que é impossível. Logo, v2 não é racional.

Explicação

A explicação utiliza o método da contradição para demonstrar que a suposição de que v2 pode ser escrito como uma fração leva a uma conclusão impossível sobre a paridade dos números envolvidos. Isso mostra que não existe uma representação inteira para v2, confirmando sua irracionalidade. Essa abordagem é um exemplo clássico de prova matemática que ajuda a entender a natureza dos números irracionais.

Raio-X da questão

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