Numa pista, um carro percorre a diagonal de um quadrado. Se cada lado do quadrado mede 10 m, qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa pista, um carro percorre a diagonal de um quadrado. Se cada lado do quadrado mede 10 m, qual é a distância percorrida pelo carro?
- A) 10v2 m
- B) 20 m
- C) 5v2 m
- D) 15 m
- E) 10 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado liga dois vértices opostos e, junto com dois lados consecutivos do quadrado, forma um triângulo retângulo. Os catetos são os dois lados, de 10 m cada, e a diagonal é a hipotenusa.
- Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200.
- Logo, d = raiz de 200. Como 200 = 100 x 2, temos d = 10 raiz de 2 m, que é aproximadamente 14,14 m. Isso corresponde à alternativa A.
- Comparação com as demais: a B (20 m) é a soma dos dois lados, que seria o percurso por dois lados do quadrado e não a diagonal; a C (5 raiz de 2 m) é só metade da diagonal; a D (15 m) não resulta de nenhuma operação correta com os dados; a E (10 m) é igual a um lado, mas a diagonal é sempre maior que o lado.
- O gabarito oficial (A) está correto e coincide com a resolução obtida.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
Valor correto da diagonal em termos de m.
O aluno supõe que o carro percorre o caminho pelos dois lados do quadrado (10 + 10) em vez da diagonal reta, como se a distância fosse a do contorno.
Por que engana: Confundir a diagonal com a soma dos lados do quadrado, somando 10 m + 10 m ao invés de aplicar o teorema de Pitágoras.
O aluno calcula corretamente a diagonal em termos de raiz de 2, mas toma apenas metade dela, talvez confundindo a diagonal com o segmento que vai do centro a um vértice.
O aluno chuta um valor intermediário entre o lado (10 m) e o percurso pelos lados (20 m), guiado pela intuição de que a diagonal é um pouco maior que o lado, sem fazer o cálculo.
O aluno acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, por não perceber que a diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelos lados.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · calculo de hipotenusa
Revisar o teorema de Pitágoras para calcular distâncias.
Confundir a diagonal com a soma dos lados do quadrado, somando 10 m + 10 m ao invés de aplicar o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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