João mediu um terreno quadrado. A diagonal do terreno forma um ângulo de 45° com cada um dos lados, e cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
João mediu um terreno quadrado. A diagonal do terreno forma um ângulo de 45° com cada um dos lados, e cada lado mede 10 m. Qual é o comprimento da diagonal desse terreno?
- A) 5√2 m
- B) 10 m
- C) 10√2 m
- D) 20 m
- E) 100 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a figura. O terreno é um quadrado de lado 10 m, e a diagonal liga dois vértices opostos.
- Use o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado por dois lados e pela diagonal. Como o quadrado tem ângulos retos, a diagonal é a hipotenusa.
- Calcule d^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200.
- Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 200 = raiz de (100 x 2) = 10 x raiz de 2. Portanto d = 10 raiz de 2 m, que é a alternativa C.
- Por que as outras estão erradas. A (5 raiz de 2 m) é a metade da diagonal, não a diagonal inteira. B (10 m) é igual ao lado, e a diagonal de um quadrado é sempre maior que o lado. D (20 m) é a soma de dois lados, o que não corresponde ao comprimento da diagonal. E (100 m) é a área do quadrado (10 x 10), não uma medida de comprimento.
- Conferência. Como 10 raiz de 2 é aproximadamente 14,14 m, a diagonal é maior que o lado (10 m) e menor que a soma dos dois lados (20 m), o que é coerente com a geometria do quadrado. O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente a metade da diagonal, que é a hipotenusa de um triângulo com catetos 5 m, mas esqueceu de dobrar o resultado para obter a diagonal inteira.
O aluno supôs que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, talvez por intuição visual de que é 'mais uma medida do mesmo quadrado'.
A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 10² + 10² = 200. Portanto, d = √200 = 10√2 m.
O aluno somou os dois lados do triângulo retângulo (10 + 10) em vez de aplicar o teorema de Pitágoras, tratando a diagonal como um caminho ao longo das bordas.
O aluno calculou a área do quadrado (10 x 10 = 100) e a apresentou como comprimento, confundindo medida de área com medida de comprimento.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo e aplicar a fórmula de forma incorreta, resultando em um valor errado para a diagonal.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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