O comprimento de uma diagonal de um quadrado mede v2 unidades. Esse comprimento é um número de que tipo?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar, quando necessário, a notação científica para expressar uma medida, compreendendo as noções de algarismos significativos e algarismos duvidosos, e reconhecendo que toda medida é inevitavelmente acompanhada de erro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O comprimento de uma diagonal de um quadrado mede v2 unidades. Esse comprimento é um número de que tipo?
- A) Inteiro
- B) Irracional
- C) Racional
- D) Decimal periódico
- E) Natural
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O enunciado diz que a diagonal do quadrado mede v2 unidades. Entende-se que v2 significa raiz quadrada de 2.
- Raiz quadrada de 2 é aproximadamente 1,41421356..., com infinitas casas decimais que não se repetem periodicamente e não formam uma dízima periódica.
- Um número irracional é aquele que não pode ser escrito como fração p/q com p e q inteiros e q diferente de zero. A raiz quadrada de 2 é um exemplo clássico dessa situação, pois não é um quadrado perfeito.
- Portanto, o comprimento da diagonal é um número irracional, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) inteiro está errada porque raiz de 2 não é inteiro, já que 1 elevado a 2 é 1 e 2 elevado a 2 é 4; C) racional está errada porque raiz de 2 não pode ser escrita como fração; D) decimal periódico está errada porque a parte decimal de raiz de 2 não se repete; E) natural está errada porque raiz de 2 não é um número de contagem.
💡 Dica: Reconheça que √2 não pode ser escrito como fração de inteiros.
Alternativa por alternativa
Acredita que, por a raiz de 2 ser um número 'redondo' e pequeno, ele deve ser inteiro, ou confunde a raiz com um resultado exato de contagem.
√2 não pode ser escrito como uma fração de números inteiros. Por isso, é um número irracional.
Imagina que todo número com raiz quadrada, ou que possa ser representado com uma parte decimal finita na calculadora, é racional, sem verificar se pode ser escrito como fração de inteiros.
Por que engana: Confundir √2 com um decimal periódico ou racional, por reconhecer que sua escrita decimal pode ser aproximada por números finitos.
Observa que a raiz de 2 tem infinitas casas decimais e associa qualquer decimal infinito a uma dízima periódica, sem checar se há repetição de padrão.
Considera que, por ser um número positivo, ele pertence aos naturais, confundindo positividade com pertencer ao conjunto dos números naturais.
Raio-X da questão
Classificação dos números irracionais
revisao
Conjuntos dos números reais · Representação decimal dos números
Revise a diferença entre números racionais e irracionais e o decimal não periódico de √2.
Confundir √2 com um decimal periódico ou racional, por reconhecer que sua escrita decimal pode ser aproximada por números finitos.
tomada_decisao
abstrato
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