Uma barra de 5 m de comprimento é colocada em um suporte. Se a barra é inclinada em 45°, qual a altura máxima…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma barra de 5 m de comprimento é colocada em um suporte. Se a barra é inclinada em 45°, qual a altura máxima do ponto mais alto da barra em relação ao solo?
- A) 2 m
- B) 3,54 m
- C) 4 m
- D) 5 m
- E) 0 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo. A barra, inclinada em 45° em relação ao solo, forma com o chão um triângulo retângulo em que a barra é a hipotenusa, com comprimento de 5 m. A altura do ponto mais alto da barra em relação ao solo é o cateto oposto ao ângulo de 45°.
- Escolha a razão trigonométrica. Como o cateto oposto é relacionado à hipotenusa pelo seno, use altura = comprimento da barra x sen(45°).
- Calcule. O valor de sen(45°) é raiz de 2 dividido por 2, aproximadamente 0,707. Então altura = 5 x 0,707, que dá aproximadamente 3,54 m.
- Verifique a coerência. A altura deve ser menor que o comprimento da barra, pois a inclinação faz parte do comprimento ao longo da diagonal. 3,54 m é menor que 5 m e maior que zero, o que faz sentido.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A alternativa A (2 m) não corresponde a nenhum cálculo correto com 5 m e 45°. A alternativa C (4 m) superestima a altura, pois a barra inclinada não alcança essa altura. A alternativa D (5 m) é o próprio comprimento da barra, o que só ocorreria se ela estivesse na vertical. A alternativa E (0 m) ignora que a barra está levantada do solo pela inclinação.
💡 Dica: Utilize a trigonometria para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
Provavelmente supôs que a altura é uma fração fixa e arbitrária do comprimento, sem usar a relação trigonométrica com o ângulo de 45°.
Por que engana: Confundir a altura com o comprimento total da barra, escolhendo a opção que representa a medida total em vez da altura projetada.
Cálculo correto: h = 5 m · 0,7071 = 3,54 m.
Pode ter arredondado o comprimento da barra como se a inclinação quase não reduzisse a altura, ou tomado um valor próximo ao comprimento sem aplicar o seno.
Entendeu que a altura máxima é igual ao comprimento da barra, esquecendo que a barra está inclinada e que só estaria na vertical com 90°.
Interpretou que o ponto mais alto da barra fica no próprio solo, ignorando que a barra inclinada se eleva do chão até o ponto mais alto.
Raio-X da questão
altura de um triângulo
avaliacao
altura de um triângulo · trigonometria básica
Revisar as relações trigonométricas em triângulos retângulos.
Confundir a altura com o comprimento total da barra, escolhendo a opção que representa a medida total em vez da altura projetada.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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