Em uma atividade de campo, estudantes analisaram a sombra de uma haste vertical de 1,0 m sobre um terreno…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de campo, estudantes analisaram a sombra de uma haste vertical de 1,0 m sobre um terreno horizontal. Em um modelo simplificado, os raios solares podem ser considerados paralelos, e o ângulo de elevação do Sol é medido entre o raio solar e o plano do terreno. Para três horários, foram registrados os seguintes ângulos: 8h, 30°; 12h, 45°; 16h, 60°. Nesse modelo, o comprimento da sombra pode ser calculado por tan(?) = altura da haste/comprimento da sombra. Considere tan(30°) ˜ 0,58, tan(45°) = 1 e tan(60°) ˜ 1,73. Com base no texto e nos dados fornecidos, qual sequência apresenta, aproximadamente, os comprimentos das sombras da haste às 8h, às 12h e às 16h, respectivamente?
- A) 0,58 m; 1,00 m; 1,73 m.
- B) 0,50 m; 0,71 m; 0,87 m.
- C) 1,00 m; 1,73 m; 0,58 m.
- D) 1,73 m; 1,00 m; 0,58 m.
- E) 1,73 m; 0,58 m; 1,00 m.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a relação do modelo. Como tan(θ) = altura da haste / comprimento da sombra, e a altura é 1,0 m, o comprimento da sombra é s = 1 / tan(θ).
- Calcule a sombra às 8h, com θ = 30°. tan(30°) ≈ 0,58, logo s ≈ 1 / 0,58 ≈ 1,73 m.
- Calcule a sombra às 12h, com θ = 45°. tan(45°) = 1, logo s = 1 / 1 = 1,00 m.
- Calcule a sombra às 16h, com θ = 60°. tan(60°) ≈ 1,73, logo s ≈ 1 / 1,73 ≈ 0,58 m.
- A sequência obtida é 1,73 m; 1,00 m; 0,58 m, que corresponde à alternativa D, igual ao gabarito oficial. Quanto menor o ângulo de elevação do Sol, mais longa é a sombra, o que confirma o resultado.
- Por que as outras estão erradas. A inverte a relação e trata a tangente como o próprio comprimento da sombra. B usa seno (ou cosseno) no lugar da tangente. C associa os ângulos aos horários na ordem errada. E acerta a sombra das 8h, mas troca as sombras de 12h e 16h.
💡 Dica: Considere a posição do Sol em diferentes horários.
Alternativa por alternativa
O aluno inverte a relação e multiplica a altura pela tangente, tomando o valor da tangente como o comprimento da sombra. Assim, obtém 0,58 m para 8h e 1,73 m para 16h.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a altura do objeto e o comprimento da sombra, escolhendo uma alternativa que não considera a variação ao longo do dia.
O aluno usa seno ou cosseno em vez de tangente, pois 0,50, 0,71 e 0,87 são os valores de sen(30°), sen(45°) e sen(60°). Ele não reconhece que a relação do modelo envolve a tangente.
O aluno associa os valores de tangente aos horários de forma deslocada, atribuindo a sombra de 45° às 8h e a de 30° às 16h. Ele lê mal a correspondência entre cada horário e seu ângulo.
Pela relação tan(θ) = altura da haste/comprimento da sombra, o comprimento da sombra é dado por 1,0/tan(θ). Às 8h: 1,0/0,58 ≈ 1,73 m. Às 12h: 1,0/1 = 1,00 m. Às 16h: 1,0/1,73 ≈ 0,58 m. Assim, a sombra é maior quando o Sol está mais baixo e menor quando está mais alto.
O aluno calcula corretamente a sombra das 8h (1,73 m), mas troca as sombras das 12h e das 16h. Trata a sombra de 60° como maior que a de 45°, sem observar que a sombra diminui quando o ângulo aumenta.
Raio-X da questão
comprimento das sombras
fixacao
propriedades da luz · formação de sombras
Revisar como a posição do Sol afeta as sombras ao longo do dia.
O aluno pode confundir a relação entre a altura do objeto e o comprimento da sombra, escolhendo uma alternativa que não considera a variação ao longo do dia.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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