Um triângulo com três lados iguais tem lado de 4 cm. Qual é sua altura?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo com três lados iguais tem lado de 4 cm. Qual é sua altura?
- A) 4 cm
- B) 2√3 cm
- C) 2 cm
- D) √3 cm
- E) 4√3 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Um triângulo com três lados iguais é equilátero, então todos os lados medem 4 cm. Passo 2: Ao traçar a altura a partir de um vértice, ela cai no ponto médio da base, dividindo o triângulo em dois triângulos retângulos iguais. Em cada um, a hipotenusa é o lado (4 cm), um cateto é metade da base (2 cm) e o outro cateto é a altura h. Passo 3: Pelo teorema de Pitágoras, h^2 + 2^2 = 4^2, então h^2 = 16 - 4 = 12. Passo 4: Logo h = raiz de 12 = raiz de (4 x 3) = 2 raiz de 3 cm, que é a alternativa B. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) a altura não pode ser igual ao lado, pois a altura é sempre menor que o lado em um triângulo equilátero; C) 2 cm é apenas a metade da base, e não a altura; D) raiz de 3 cm seria obtido com um erro no cálculo de h^2, que não é 3; E) 4 raiz de 3 cm é o resultado de multiplicar o lado por raiz de 3 sem dividir por 2, o que não corresponde à fórmula correta da altura. Passo 6: Fórmula geral para conferência: h = l x raiz de 3 / 2, com l = 4, resulta em h = 2 raiz de 3 cm.
💡 Dica: Use a fórmula da altura do triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
Confundiu a altura com o próprio lado do triângulo, supondo que a altura de um triângulo equilátero tem a mesma medida dos lados.
A altura de um triângulo com três lados iguais é lado vezes √3, dividido por 2. Assim: 4√3 ÷ 2 = 2√3 cm.
Tomou a metade da base (2 cm) como sendo a altura, sem considerar a hipotenusa e o teorema de Pitágoras para achar o cateto desconhecido.
Calculou h^2 de forma errada (por exemplo, 4 - 1 = 3) ou não simplificou a raiz de 12 corretamente, obtendo raiz de 3 cm.
Aplicou a fórmula l x raiz de 3 e esqueceu de dividir por 2, obtendo 4 raiz de 3 cm, valor que é o dobro da altura correta.
Raio-X da questão
altura de triângulo equilátero
avaliacao
propriedades do triângulo equilátero · teorema de Pitágoras
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
Confundir a altura com o comprimento do lado do triângulo, escolhendo uma alternativa que representa o lado em vez da altura.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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