Para estudar a interação gravitacional em um sistema planetário, uma equipe considera um planeta de massa 6,0…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comunicar, para públicos variados, em diversos contextos, resultados de análises, pesquisas e/ou experimentos, elaborando e/ou interpretando textos, gráficos, tabelas, símbolos, códigos, sistemas de classificação e equações, por meio de diferentes linguagens, mídias, tecnologias digitais de informação e comunicação (TDIC), de modo a participar e/ou promover debates em torno de temas científicos e/ou tecnológicos de relevância sociocultural e ambiental.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para estudar a interação gravitacional em um sistema planetário, uma equipe considera um planeta de massa 6,0 × 10^24 kg que descreve uma órbita aproximadamente circular ao redor de uma estrela. A distância média entre o centro do planeta e o centro da estrela é 1,5 × 10^11 m. Nesse modelo, a massa da estrela é 2,0 × 10^30 kg. Considere a constante gravitacional G = 6,67 × 10^-11 N·m²/kg². Com base nos dados do texto, qual é, aproximadamente, o módulo da força gravitacional exercida pela estrela sobre o planeta?
- A) 3,56 × 10^21 N
- B) 3,56 × 10^22 N
- C) 5,34 × 10^33 N
- D) 5,33 × 10^32 N
- E) 8,90 × 10^21 N
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identificar a lei da gravitação universal de Newton, F = G·M·m / r², em que M é a massa da estrela, m é a massa do planeta e r é a distância entre os centros dos corpos. Passo 2: Listar os dados: G = 6,67 × 10^-11 N·m²/kg², M = 2,0 × 10^30 kg, m = 6,0 × 10^24 kg e r = 1,5 × 10^11 m. Passo 3: Calcular o numerador: G·M·m = 6,67 × 10^-11 × 2,0 × 10^30 × 6,0 × 10^24 = 8,004 × 10^44. Passo 4: Calcular o denominador: r² = (1,5 × 10^11)² = 2,25 × 10^22. Passo 5: Dividir: F = 8,004 × 10^44 / 2,25 × 10^22 ≈ 3,56 × 10^22 N. Assim, a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) tem a potência de dez errada, pois 3,56 × 10^21 N é dez vezes menor que o resultado; C) esquece de elevar a distância ao quadrado, dividindo apenas por r; D) divide por uma distância com potência de dez errada (1,5 × 10^12 m) e também não eleva r ao quadrado; E) usa uma distância de 3,0 × 10^11 m, o dobro do valor do enunciado, o que resulta em 8,90 × 10^21 N.
💡 Dica: Utilize a fórmula da força gravitacional para resolver.
Alternativa por alternativa
O aluno fez a conta corretamente em essência, mas errou a potência de dez ao calcular r² ou ao dividir, obtendo um valor dez vezes menor que o correto.
Por que engana: Confundir a fórmula da força gravitacional ou errar na substituição dos valores, especialmente na potência de 10.
A força gravitacional é calculada por F = G·M·m/r². Substituindo os valores: F = (6,67 × 10^-11)(2,0 × 10^30)(6,0 × 10^24)/(1,5 × 10^11)². Como (1,5 × 10^11)² = 2,25 × 10^22, obtém-se F ≈ 3,56 × 10^22 N.
O aluno calculou G·M·m / r, esquecendo que a distância entra ao quadrado na lei da gravitação universal.
O aluno não elevou a distância ao quadrado e ainda errou a potência de dez da distância (usando 10^12 m em vez de 10^11 m), o que conduz a um valor incorreto.
O aluno usou uma distância de 3,0 × 10^11 m, o dobro da informada, possivelmente confundindo a distância entre centros com o diâmetro ou somando as distâncias ao duplicar o valor.
Raio-X da questão
força gravitacional
avaliacao
lei da gravitação universal · calculo de força
Revisar a lei da gravitação universal e suas aplicações.
Confundir a fórmula da força gravitacional ou errar na substituição dos valores, especialmente na potência de 10.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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