Dada a circunferência com centro O e raio r, qual é a relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dada a circunferência com centro O e raio r, qual é a relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito que interceptam o mesmo arco?
- A) São iguais.
- B) O ângulo central é metade do inscrito.
- C) O ângulo central é o dobro do inscrito.
- D) O ângulo central é 3 vezes o inscrito.
- E) O ângulo inscrito é maior que o central.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Recorde as definições. O ângulo central tem vértice no centro O da circunferência e seus lados são dois raios. O ângulo inscrito tem vértice em um ponto da própria circunferência e seus lados são duas cordas. Os dois ângulos interceptam o mesmo arco quando o arco fica entre os lados de ambos. Passo 2: O teorema do ângulo central (ou da medida do ângulo inscrito) afirma que a medida do ângulo central é o dobro da medida do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco. Em símbolos: ângulo central = 2 vezes o ângulo inscrito. Passo 3: Para verificar, tome um exemplo. Se o arco mede 80 graus, o ângulo central correspondente mede 80 graus e o inscrito mede 40 graus, ou seja, o central é o dobro do inscrito. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A) Não são iguais, pois a relação é de proporção 2 para 1, não de igualdade. B) Está invertida: o central é o dobro do inscrito, e não a metade. D) O fator correto é 2, e não 3. E) Ocorre o contrário: o inscrito é sempre a metade do central, logo é menor. Passo 5: Conclusão. A alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Considere as propriedades dos ângulos em uma circunferência.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde os dois ângulos por ambos terem como base o mesmo arco e supõe que, por isso, têm a mesma medida.
O aluno inverte a relação e acredita que o ângulo central é que mede metade do inscrito, talvez por associar o inscrito ao 'maior' ângulo da figura.
Por que engana: Confundir a relacao entre angulo central e inscrito, invertendo quem e o dobro ou metade.
Essa é a relação correta.
O aluno memoriza que existe um fator multiplicativo entre os ângulos, mas erra o valor e usa 3 em vez de 2, possivelmente por confusão com outras relações geométricas.
O aluno imagina que o ângulo inscrito, por estar na circunferência e 'alcançar' mais espaço, deve ser maior que o central, quando na verdade ocorre o oposto.
Raio-X da questão
ângulo central e ângulo inscrito
avaliacao
definicao de angulo central · definicao de angulo inscrito
Revisar as propriedades dos ângulos em circunferências.
Confundir a relacao entre angulo central e inscrito, invertendo quem e o dobro ou metade.
tomada_decisao
cientifico
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