Um arco de círculo tem uma medida de 100°. Determine a medida do ângulo inscrito correspondente.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arco de círculo tem uma medida de 100°. Determine a medida do ângulo inscrito correspondente.
- A) 20°
- B) 50°
- C) 80°
- D) 100°
- E) 120°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre ângulo inscrito e arco. Em uma circunferência, a medida de um ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco que ele determina (o arco compreendido entre seus lados).
- O arco mede 100°. Aplicando a regra: ângulo inscrito = 100° / 2 = 50°.
- Logo, a alternativa correta é a B (50°), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (20°) não corresponde a nenhuma relação entre o arco e o ângulo inscrito, pois a divisão correta é por 2, não por 5. C (80°) seria o resultado de 180° menos 100°, usando o suplemento do arco, o que não faz parte da regra do ângulo inscrito. D (100°) repete a medida do arco, mas o ângulo inscrito nunca é igual ao arco que o determina. E (120°) não é obtido por nenhuma relação válida com o arco de 100°.
- Conclusão: o ângulo inscrito vale metade do arco correspondente, portanto 50°.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulo central e ângulo inscrito.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu 100° por 5, aplicando uma proporção sem base na regra do ângulo inscrito, que exige apenas dividir o arco por 2.
O ângulo inscrito é metade do arco.
O aluno provavelmente calculou 180° menos 100°, usando o suplemento do arco como se fosse o ângulo inscrito, o que confunde essa relação com propriedades de outros ângulos da circunferência.
Por que engana: Confundir a medida do ângulo inscrito com a do arco ou ângulo central, usando valores errados na proporção.
O aluno provavelmente copiou a medida do próprio arco como se fosse a do ângulo inscrito, confundindo arco com ângulo.
O aluno provavelmente aplicou um cálculo sem relação com a regra, como somar 20° ao arco ou usar um suplemento de uma fração errada do arco, por não ter memorizado que o ângulo inscrito é a metade do arco.
Raio-X da questão
ângulo inscrito
fixacao
angulo central e inscrito · propriedades do circulo
Revisar a relação entre ângulos centrais e inscritos em círculos.
Confundir a medida do ângulo inscrito com a do arco ou ângulo central, usando valores errados na proporção.
tomada_decisao
abstrato
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