Um ângulo inscrito em uma circunferência intercepta um arco de 100°. Qual é o ângulo central correspondente a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um ângulo inscrito em uma circunferência intercepta um arco de 100°. Qual é o ângulo central correspondente a esse arco?
- A) 50°
- B) 100°
- C) 200°
- D) 150°
- E) 75°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os elementos. O ângulo inscrito tem vértice na circunferência, e o ângulo central tem vértice no centro da circunferência. Ambos enxergam o mesmo arco, que mede 100°.
- Lembre a relação entre eles. Pelo teorema do ângulo central, o ângulo central mede exatamente a medida do arco que ele determina. Já o ângulo inscrito mede metade do arco que intercepta.
- Aplique ao caso. Como o arco mede 100°, o ângulo central correspondente também mede 100°. Essa é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Verifique por outro caminho. O ângulo inscrito que intercepta esse mesmo arco mediria 100° / 2 = 50°. Isso confirma que a pergunta pede o central, e não o inscrito, e que a resposta é 100°.
- Por que as outras estão erradas. A (50°) é a medida do ângulo inscrito, não do central. C (200°) dobra o arco, o que só valeria se a relação fosse invertida. D (150°) não tem relação direta com o arco de 100°. E (75°) não corresponde a nenhuma operação válida com 100° nesse contexto.
💡 Dica: Lembre-se que o ângulo central é o dobro do ângulo inscrito.
Alternativa por alternativa
Confunde o ângulo central com o inscrito e aplica a metade do arco, como se o ângulo central também fosse igual à metade da medida do arco.
Esse valor é o arco, não o ângulo central.
Acredita que o ângulo central é o dobro do arco, invertendo a relação real, em que o central é igual ao arco e o inscrito é que vale a metade.
Por que engana: Confundir a medida do angulo inscrito com a do angulo central, ou nao aplicar a relacao correta entre eles.
Tenta combinar o arco com outro valor, como média ou soma de 100° com 50°, sem base em um teorema da circunferência.
Aplica uma divisão arbitrária do arco por fator que não corresponde a nenhuma relação entre ângulo central e arco, possivelmente tentando reduzir o valor de 150° ou de 100° sem justificativa.
Raio-X da questão
ângulo central e inscrito
avaliacao
definicao de angulo central · relacao angulo inscrito arco
Revisar a relação entre ângulos inscritos e ângulos centrais em circunferências.
Confundir a medida do angulo inscrito com a do angulo central, ou nao aplicar a relacao correta entre eles.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Uma artesã planeja uma peça decorativa em forma de octógono regular, com oito lados iguais. Ao conferir o desenho, ela…
- Em uma instalação de iluminação artística, pontos A e B delimitam dois arcos de uma circunferência. Inicialmente, o arco…
- Em um sistema de rastreamento por antena, um visor circular auxilia a equipe a calibrar a direção de um sinal. No…
- Em um projeto de iluminação de um jardim circular, quatro sensores foram instalados nos pontos A, B, C e D, nessa ordem…
- Em um projeto de mapeamento de uma cúpula circular, a equipe registrou a medida de alguns arcos e os ângulos inscritos…
- Em um projeto de monitoramento de uma reserva, dois setores de uma trilha circular são delimitados por pontos A e B da…
Todas as questões de Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog