Durante uma atividade de probabilidade em uma escola, um conjunto contém 10 moedas brasileiras, todas…

Questão

Durante uma atividade de probabilidade em uma escola, um conjunto contém 10 moedas brasileiras, todas equilibradas. Para cada rodada, uma moeda é escolhida ao acaso, devolvida ao conjunto e lançada duas vezes. Como todas as moedas têm a mesma probabilidade de resultar em cara ou coroa em cada lançamento, os resultados dos dois lançamentos podem ser considerados independentes. Em uma rodada, qual é a probabilidade de obter pelo menos uma cara nos dois lançamentos da moeda escolhida?

1. A) 2/3
2. B) 1/4
3. C) 5/8
4. D) 3/4
5. E) 1/2

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Como todas as moedas são equilibradas, a escolha da moeda não altera a probabilidade. Basta analisar um lançamento e depois os dois lançamentos independentes. Passo 2: Em um lançamento, P(cara) = 1/2 e P(coroa) = 1/2. Passo 3: Calcular 'pelo menos uma cara' diretamente exigiria somar vários casos. É mais simples usar o complementar: 'pelo menos uma cara' é o contrário de 'nenhuma cara', ou seja, 'coroa nos dois lançamentos'. Passo 4: P(coroa nos dois) = 1/2 vezes 1/2 = 1/4, pela independência. Passo 5: P(pelo menos uma cara) = 1 - 1/4 = 3/4. Passo 6: Conferindo pelos casos possíveis: CC, CK, KC, KK (com C = cara e K = coroa), há 4 resultados igualmente prováveis e 3 deles têm pelo menos uma cara, logo 3/4. Passo 7: Análise das demais alternativas. A (2/3) estaria errada porque conta resultados sem ordem (CC, CK, KK) como se fossem igualmente prováveis. B (1/4) é a probabilidade de obter duas caras ou de nenhuma cara, não de pelo menos uma. C (5/8) não corresponde a nenhuma contagem válida dos casos equiprováveis. E (1/2) é a probabilidade de uma única cara em um lançamento, não de pelo menos uma cara em dois. Passo 8: O gabarito oficial D está correto.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de não obter cara e subtraia de 1.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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