Em uma atividade de geometria, estudantes analisaram uma circunferência desenhada no piso de uma escola. Foram…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de geometria, estudantes analisaram uma circunferência desenhada no piso de uma escola. Foram traçados três ângulos inscritos distintos, cujos lados passam por pontos da circunferência e cujos vértices estão sobre ela. Os três ângulos interceptam o mesmo arco e, juntos, têm medida total de 180°. Com base nessas informações, qual é a medida do arco interceptado pelos três ângulos?
- A) 180°
- B) 240°
- C) 60°
- D) 120°
- E) 360°
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Lembre a relação entre ângulo inscrito e arco: a medida de um ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco que ele intercepta. Passo 2: Como os três ângulos interceptam o mesmo arco, cada um mede metade desse arco. Chamando o arco de x, cada ângulo mede x/2. Passo 3: A soma dos três ângulos é 180°, então 3 vezes x/2 = 180°, o que dá 3x = 360° e x = 120°. Passo 4: Conferindo, cada ângulo mede 60° (metade de 120°) e a soma é 3 vezes 60°, igual a 180°, como o enunciado pede. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (180°) confunde o arco com a soma dos ângulos, esquecendo a relação de metade; B (240°) é o arco complementar, isto é, 360° menos 120°, que não é o arco interceptado; C (60°) divide o total dos ângulos pelo número de ângulos, sem usar a relação com o arco; E (360°) tomaria a circunferência inteira como arco, o que não corresponde aos dados. Gabarito oficial D confirmado.
💡 Dica: Considere a relação entre ângulos inscritos e arcos em um círculo.
Alternativa por alternativa
Assume que o arco é igual à soma dos ângulos inscritos, esquecendo que cada ângulo inscrito vale metade do arco interceptado.
Por que engana: Confundir a soma dos ângulos inscritos com a medida do arco correspondente, ou não aplicar corretamente a propriedade que relaciona ângulos inscritos e arcos.
Calcula o arco complementar (360° menos 120°), ou seja, a parte da circunferência que não é interceptada pelos ângulos, e não o arco pedido.
Divide a soma dos ângulos (180°) pelos três ângulos e toma o resultado como o arco, sem aplicar a relação em que o ângulo inscrito é metade do arco.
Ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco têm a mesma medida, e cada um mede a metade do arco correspondente. Como são três ângulos e a soma de suas medidas é 180°, se a medida do arco é x, então 3 · (x/2) = 180°. Logo, 3x = 360° e x = 120°.
Supõe que, por se tratar de uma circunferência, o arco comum deve ser a volta completa de 360°, sem usar os dados da soma dos ângulos.
Raio-X da questão
ângulos inscritos
avaliacao
propriedades de angulos inscritos · medida de arcos em circulo
Revisar a relação entre ângulos inscritos e arcos em círculos.
Confundir a soma dos ângulos inscritos com a medida do arco correspondente, ou não aplicar corretamente a propriedade que relaciona ângulos inscritos e arcos.
tomada_decisao
abstrato
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