Uma equipe de estudantes construiu uma maquete triangular para representar uma praça de um projeto urbano. No…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de estudantes construiu uma maquete triangular para representar uma praça de um projeto urbano. No desenho original, o triângulo ABC tem o lado AB medindo 4 cm e o lado AC medindo 6 cm. Na maquete, foi construído um triângulo A'B'C' semelhante ao original, de modo que o lado A'B', correspondente ao lado AB, mede 8 cm. O lado A'C' corresponde ao lado AC. Com base nessas informações, qual é o comprimento do lado A'C' da maquete?
- A) 2 cm
- B) 12 cm
- C) 14 cm
- D) 10 cm
- E) 16 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a razão de semelhança entre os triângulos. Como os triângulos são semelhantes, os lados correspondentes são proporcionais. O lado AB mede 4 cm no desenho original e A'B' mede 8 cm na maquete.
- Calcule a razão de ampliação: 8 dividido por 4 é igual a 2. Portanto, cada medida da maquete é o dobro da medida correspondente do desenho.
- Aplique a mesma razão ao lado AC, que mede 6 cm no original. Assim, A'C' = 2 vezes 6 = 12 cm.
- Verifique pela proporção: AB/A'B' = AC/A'C' significa 4/8 = 6/A'C', logo A'C' = 6 vezes 8 dividido por 4 = 12 cm.
- A alternativa B (12 cm) está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (2 cm) está errada porque a diferença entre medidas não corresponde à semelhança. A alternativa C (14 cm) está errada porque soma 6 e 8, o que não preserva a proporção. A alternativa D (10 cm) está errada porque soma a diferença 8 menos 4 ao lado AC, o que é uma subtração de medidas, e não um fator de escala. A alternativa E (16 cm) está errada porque dobra o valor de A'B' e ignora o lado AC informado.
💡 Dica: Utilize a razão entre os lados dos triângulos semelhantes.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a diferença entre medidas (6 menos 4 = 2) em vez de usar a proporcionalidade, tratando a semelhança como se fosse uma relação aditiva.
Como os triângulos são semelhantes, lados correspondentes mantêm a mesma razão. A razão de ampliação é 8 ÷ 4 = 2. Portanto, o lado correspondente a AC, que mede 6 cm, terá comprimento 6 × 2 = 12 cm.
O aluno somou os valores 6 e 8 para obter o novo lado, acreditando que a ampliação ocorre por adição de medidas e não por multiplicação pelo fator de escala.
O aluno somou a diferença entre os lados correspondentes (8 menos 4 = 4) ao lado AC (6 + 4 = 10), aplicando um raciocínio aditivo em vez de multiplicativo.
Por que engana: Confundir os lados correspondentes ou aplicar incorretamente a razão de semelhança, levando a um cálculo errado do lado desconhecido.
O aluno calculou corretamente o fator 2, mas aplicou-o ao lado A'B' (8 vezes 2 = 16) em vez de aplicá-lo ao lado AC informado no enunciado.
Raio-X da questão
triângulos semelhantes
avaliacao
proporcionalidade em triângulos · semelhança de triângulos
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e suas razões de semelhança.
Confundir os lados correspondentes ou aplicar incorretamente a razão de semelhança, levando a um cálculo errado do lado desconhecido.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Em uma atividade hipotética sobre adaptações feitas por famílias em casa, participantes comparam dois moldes…
- O Objetivo de Desenvolvimento Sustentável 16 da ONU trata da promoção de sociedades pacíficas e inclusivas e do acesso à…
- Em uma atividade de lazer esportivo, uma treinadora compara dois percursos triangulares marcados no chão. No primeiro…
- Durante o registro de um painel cerâmico, uma equipe de conservação identificou dois motivos triangulares. As medidas…
- O Censo Demográfico do IBGE reúne informações sobre os domicílios e as famílias no Brasil. Em projetos residenciais…
- Na canção “Planeta Água”, Guilherme Arantes aborda a presença da água na natureza e sua importância para a vida. A obra…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog